题目内容
【题目】已知椭圆C1: +y2=1,椭圆C2以C1的长轴为短轴,且与C1有相同的离心率.
(1)求椭圆C2的方程;
(2)设O为坐标原点,点A,B分别在椭圆C1和C2上, ,求直线AB的方程.
【答案】
(1)解:椭圆 的长轴长为4,离心率为
∵椭圆C2以C1的长轴为短轴,且与C1有相同的离心率
∴椭圆C2的焦点在y轴上,2b=4,为
∴b=2,a=4
∴椭圆C2的方程为
(2)解:设A,B的坐标分别为(xA,yA),(xB,yB),
∵
∴O,A,B三点共线,且点A,B不在y轴上
∴设AB的方程为y=kx
将y=kx代入 ,消元可得(1+4k2)x2=4,∴
将y=kx代入 ,消元可得(4+k2)x2=16,∴
∵ ,∴
=4
,
∴ ,解得k=±1,
∴AB的方程为y=±x
【解析】(1)求出椭圆 的长轴长,离心率,根据椭圆C2以C1的长轴为短轴,且与C1有相同的离心率,即可确定椭圆C2的方程;(2)设A,B的坐标分别为(xA , yA),(xB , yB),根据
,可设AB的方程为y=kx,分别与椭圆C1和C2联立,求出A,B的横坐标,利用
,即可求得直线AB的方程.
【考点精析】利用椭圆的标准方程对题目进行判断即可得到答案,需要熟知椭圆标准方程焦点在x轴:,焦点在y轴:
.
![](http://thumb.zyjl.cn/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目