题目内容
【题目】已知
， 
分别为等差数列和等比数列， 
， 
的前
项和为
.函数
的导函数是
，有
，且
是函数
的零点.
（1）求
的值；
（2）若数列
公差为
，且点
，当
时所有点都在指数函数
的图象上.
请你求出
解析式，并证明： 
.
【答案】（1）
,
（2）见解析
【解析】试题分析：（1）求出
，由
，得
，从而可得
，求出函数
的零点，进而可得
的值；（2）根据（1），可求出等差数列列
的通项公式，由点
，当
时所有点都在指数函数
的图象上可得
，即
， 
取特殊值列方程组可求得
，从而可得
，利用等比数列的求和公式及放缩法可证明结论.
试题解析：（1）由
得
，又
，所以
∴
.
∵
的零点为
，而
是
的零点，又
是等比数列的首项，所以
， 
，
∴
.
（2）∵
，
令
的公比为
，则
.
又
都在指数函数
的图象上，即
，即
当
时恒成立，
解得
.所以
.
∵
，
因为
，所以当
时， 
有最小值为
，所以
.
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