题目内容
【题目】在锐角△ABC中, =
.
(1)求角A;
(2)若a=2,且sinB+cos(C+2B﹣ )取得最大值时,求△ABC的面积.
【答案】
(1)解:锐角△ABC中,∵ =
,∴
=
,∴sinA=
,A=
.
(2)解:由(1)可得B+C= ,∴C+2B﹣
=B﹣
,
∴sinB+cos(C+2B﹣ )=sinB+cos(B﹣
)=
sinB+
cosB=
sin(B+
),
故当B+ =
时,即B=
时,sinB+cos(C+2B﹣
)取得最大值
,此时,A=B=C=
,△ABC为等边三角形,
∴△ABC的面积为 bcsinA=
22
=
【解析】(1)利用余弦定理、诱导公式化简所给的式子,求得sinA 的值,可得A的值.(2)由(1)可得B+C= ,故有C+2B﹣
=B﹣
,再利用两角和差的三角公式、正弦函数的值域求得sinB+cos(C+2B﹣
)取得最大值
,此时,△ABC为等边三角形,从而求得它的面积.
【考点精析】关于本题考查的正弦定理的定义和余弦定理的定义,需要了解正弦定理:;余弦定理:
;
;
才能得出正确答案.
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