题目内容
【题目】已知函数.
(Ⅰ)若曲线在
处的切线
与直线
垂直,求
的值;
(Ⅱ)当时,求证:存在实数
使
.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)见解析.
【解析】试题分析:(1)先根据题意可得处的切线
的斜率为2,从而求得a(2)对于存在问题可根据题意赋值验证,当
时,显然有
,即存在实数
使
;当
时分析函数单调性,得函数最小值,若最小值小于1即得证
试题解析:
(Ⅰ),
因为曲线在
处的切线与直线
垂直,
所以切线的斜率为2,
所以,
所以.
(Ⅱ)法1:当时,显然有
,即存在实数
使
;
当时,由
可得
,
所以在时,
,所以函数
在
上递减;
时,
,所以函数
在
上递增
所以
是
的极小值.
由函数可得
,
由可得
,
所以,
综上,若,存在实数
使
.
(Ⅱ)法2:当时,显然有
,即存在实数
使
;
当时,由
可得
,
所以在时,
,所以函数
在
上递减;
时,
,所以函数
在
上递增.
所以
是
的极小值.
设,则
,令
,得
+ | 0 | - | |
↗ | 极大值 | ↘ |
所以当时
,
所以,
综上,若,存在实数
使
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某公司为感谢全体员工的辛勤劳动,决定在年终答谢会上,通过摸球方式对全公司1000位员工进行现金抽奖。规定:每位员工从装有4个相同质地球的袋子中一次性随机摸出2个球,这4个球上分别标有数字、
、
、
,摸出来的两个球上的数字之和为该员工所获的奖励额
(单位:元)。公司拟定了以下三个数字方案:
方案 | ||||
一 | 100 | 100 | 100 | 500 |
二 | 100 | 100 | 500 | 500 |
三 | 200 | 200 | 400 | 400 |
(Ⅰ)如果采取方案一,求的概率;
(Ⅱ)分别计算方案二、方案三的平均数和方差
,如果要求员工所获的奖励额相对均衡,方案二和方案三选择哪个更好?
(Ⅲ)在投票选择方案二还是方案三时,公司按性别分层抽取100名员工进行统计,得到如下不完整的列联表。请将该表补充完整,并判断能否有90%的把握认为“选择方案二或方案三与性别有关”?
方案二 | 方案三 | 合计 | |
男性 | 12 | ||
女性 | 40 | ||
合计 | 82 | 100 |
附:
0.15 | 0.10 | 0.05 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 |