Question

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

极坐标系的极点在平面直角坐标系的原点处，极轴与轴的正半轴重合，两坐标系单位长度相同．已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数）。

（Ⅰ）将直线的参数方程化为普通方程，曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；

（Ⅱ）设曲线上到直线的距离为的点的个数为，求的解析式．

Answer 1

【答案】（1）

（2）

【解析】试题分析：（Ⅰ）对直线的参数方程进行消参可得普通方程，利用直角坐标系与极坐标系间的转化关系式可将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）利用已知条件及点到直线的距离公式可求得圆上的点到直线距离的取值范围，再结合圆与直线的位置关系可得曲线上到直线的距离为的点的个数为

试题解析：（Ⅰ）由消去参数得，

由得，

（Ⅱ）由得，

圆心到直线的距离为

圆心的半径，圆上的点到直线距离的取值范围

由图象可知