题目内容
【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
极坐标系的极点在平面直角坐标系的原点
处，极轴与
轴的正半轴重合，两坐标系单位长度相同．已知曲线
的极坐标方程为
，直线
的参数方程为
（
为参数）。
（Ⅰ）将直线的参数方程化为普通方程，曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）设曲线上到直线的距离为
的点的个数为
，求的解析式．
【答案】（1）
（2）
【解析】试题分析：（Ⅰ）对直线
的参数方程进行消参可得普通方程，利用直角坐标系与极坐标系间的转化关系式可将曲线
的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）利用已知条件及点到直线的距离公式可求得圆上的点到直线距离
的取值范围，再结合圆与直线的位置关系可得曲线上到直线的距离为的点的个数为
试题解析：（Ⅰ）由
消去参数
得，
由
得，
（Ⅱ）由得，
圆心
到直线的距离为
圆心的半径
，圆上的点到直线距离的取值范围
由图象可知
导学教程高中新课标系列答案
【题目】某校为了探索一种新的教学模式，进行了一项课题实验，甲班为实验班，乙班为对比班，甲乙两班的人数均为50人，一年后对两班进行测试，测试成绩的分组区间为[80，90）、[90，100）、[100，110）、[110，120）、[120，130），由此得到两个班测试成绩的频率分布直方图： 
（1）完成下面2×2列联表，你能有97.5%的把握认为“这两个班在这次测试中成绩的差异与实施课题实验有关”吗？并说明理由；
成绩小于100分 | 成绩不小于100分 | 合计 | |
甲班 | a= | b= | 50 |
乙班 | c=24 | d=26 | 50 |
合计 | e= | f= | 100 |
（2）现从乙班50人中任意抽取3人，记ξ表示抽到测试成绩在[100，120）的人数，求ξ的分布列和数学期望Eξ．
附：K2= 
，其中n=a+b+c+d
P（K2≥k0） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.204 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
