【题目】求证： ﹣ ＜ ﹣ （a≥3）．

【题目】已知函数f（x）= +x在x=1处的切线方程为2x﹣y+b=0．
（1）求实数a，b的值；
（2）设函数g（x）=f（x）+ x2﹣kx，且g（x）在其定义域上存在单调递减区间（即g′（x）＜0在其定义域上有解），求实数k的取值范围．

【题目】设函数f（x）= ，且f（﹣2）=3，f（﹣1）=f（1）．
（ I）求f（x）的解析式；
（ II）画出f（x）的图象（不写过程）并求其值域．

【题目】为了解甲、乙两个班级某次考试的数学成绩（单位：分），从甲、乙两个班级中分别随机抽取5名学生的成绩作样本，如图是样本的茎叶图，规定：成绩不低于120分时为优秀成绩．

（1）从甲班的样本中有放回的随机抽取2个数据，求其中只有一个优秀成绩的概率；
（2）从甲、乙两个班级的样本中分别抽取2名学生的成绩，记获优秀成绩的总人数为X，求X的分布列．

【题目】已知全集为实数集R，集合A={x|y= + }，B={x|2x＞4}
（ I）分别求A∪B，A∩B，（UB）∪A
（ II）已知集合C={x|1＜x＜a}，若CA，求实数a的取值范围．

（1）根据上表数据，请在如图坐标系中画出散点图；

（2）根据上表数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程 ；（保留2位小数）
（3）若周六同一时间段车流量是25万辆，试根据（2）求出的线性回归方程预测，此时PM2.5的浓度为多少（保留整数）？
参考公式： = ， = ﹣ ．

【题目】已知数列{an}中，a1= ，an= （n≥2，n∈N+）．
（1）求a2 ， a3 ， a4的值，并猜想数列{an}的通项公式an ．
（2）用数学归纳法证明你猜想的结论．

【题目】从4名男生，3名女生中选出三名代表，
（1）不同的选法共有多少种？
（2）至少有一名女生的不同的选法共有多少种？
（3）代表中男、女生都有的不同的选法共有多少种？

【题目】已知函数f（x）=x3+3x2﹣9x+3．求：
（1）f（x）的单调递增区间；
（2）f（x）的极值．

【题目】已知椭圆中， 是椭圆的左、右焦点，过作直线交椭圆于两点，若的周长为8，离心率为.

（1）求椭圆方程；

（2）若弦的斜率不为0，且它的中垂线与轴交于，求的纵坐标的范围；

（3）是否在轴上存在点，使得轴平分？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.