Question

【题目】已知函数f（x）=x3+3x2﹣9x+3．求：
（1）f（x）的单调递增区间；
（2）f（x）的极值．

Answer 1

【答案】
（1）解：f′（x）=3x2+6x﹣9，解f′（x）≥0得：

x≥1，或x≤﹣3；

∴f（x）的单调递增区间为（﹣∞，﹣3]，[1，+∞）；

（2）解：x＜﹣3时，f′（x）＞0，﹣3＜x＜1时，f′（x）＜0，x＞1时，f′（x）＞0；

∴x=﹣3时f（x）取极大值30，x=1时，f（x）取极小值﹣2．

【解析】（1）可求导数得到f′（x）=3x2+6x﹣9，而通过解f′（x）≥0即可得出函数f（x）的单调递增区间；（2）根据x的取值可以判断导数符号，这样由极值的概念便可得出函数f（x）的极值．
【考点精析】解答此题的关键在于理解利用导数研究函数的单调性的相关知识，掌握一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间内，(1)如果，那么函数在这个区间单调递增；(2)如果，那么函数在这个区间单调递减，以及对函数的极值与导数的理解，了解求函数的极值的方法是:（1）如果在附近的左侧,右侧,那么是极大值（2）如果在附近的左侧,右侧,那么是极小值．