Question

【题目】已知全集为实数集R，集合A={x|y= + }，B={x|2x＞4}
（ I）分别求A∪B，A∩B，（UB）∪A
（ II）已知集合C={x|1＜x＜a}，若CA，求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】解：（ I）全集为实数集R，集合A={x|y= + }，B={x|2x＞4}
∵ ，
∴1≤x≤3，
故得集合A={x|1≤x≤3}，
∵2x＞4，
∴x＞2
故得集合B={x|x＞2}，
UB═{x|x≤2}，
∴A∪B={x|1≤x}
A∩B={x|3≥x＞2}
（UB）∪A═{x|x≤3}，
（Ⅱ）集合C={x|1＜x＜a}，
∵CA，
当c=时，满足题意，此时a≤1．
当c≠时，要使CA成立，
则需 ，
即1＜a≤3
故得实数a的取值范围（1，3]
【解析】（ I）化简集合A，B，根据集合的基本运算即可求A∪B，A∩B，（UB）∪A（ II）根据CA，建立条件关系即可求实数a的取值范围．
【考点精析】掌握交、并、补集的混合运算是解答本题的根本，需要知道求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法．