【题目】已知函数（）

（1）讨论的单调性；

（2）设，若有两个极值点，且不等式恒成立，求实数的取值范围.

【题目】设函数， （）．

（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）若函数在处取得极大值，求正实数的取值范围．

【题目】如图是2017年第一季度五省情况图，则下列陈述正确的是（ ）

①2017年第一季度 总量和增速均居同一位的省只有1个；

②与去年同期相比，2017年第一季度五个省的总量均实现了增长；

③去年同期的总量前三位是江苏、山东、浙江；

④2016年同期浙江的总量也是第三位.

A. ①② B. ②③④ C. ②④ D. ①③④

【题目】在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cosA= ，b=5c．
（1）求sinC；
（2）若△ABC的面积S= sinBsinC，求a的值．

【题目】等比数列{an}中，a2﹣a1=2，且2a2为3a1和a3的等差中项．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=2log3an+1，且数列{ }的前n项和为Tn ． 求Tn ．

【题目】已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率．以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形的周长为8，面积为．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若点为椭圆上一点，直线的方程为，求证：直线与椭圆有且只有一个交点．

【题目】已知椭圆（），若椭圆上的一动点到右焦点的最短距离为，且右焦点到直线的距离等于短半轴的长，已知，过的直线与椭圆交于两点.

（1）求椭圆的方程；

（2）求的取值范围.

【题目】某公司为了准确地把握市场，做好产品生产计划，对过去四年的数据进行整理得到了第年与年销量（单位：万件）之间的关系如下表：

（1）在图中画出表中数据的散点图；

（2）根据散点图选择合适的回归模型拟合与的关系（不必说明理由）；

（3）建立关于的回归方程，预测第5年的销售量.

附注：参考公式：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：

， .

【题目】如图是某市2017年3月1日至16日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于表示空气质量优良，空气质量指数大于表示空气重度污染.

（1）若该人随机选择3月1日至3月14日中的某一天到达该市，到达后停留天（到达当日算天)，求此人停留期间空气重度污染的天数为天的概率；

（2）若该人随机选择3月7日至3月12日中的天到达该市，求这天中空气质量恰有天是重度污染的概率.

【题目】已知与曲线相切的直线，与轴， 轴交于两点， 为原点， ， ，（ ）.

（1）求证:： 与相切的条件是： .

（2）求线段中点的轨迹方程；

（3）求三角形面积的最小值.