Question

【题目】已知椭圆（），若椭圆上的一动点到右焦点的最短距离为，且右焦点到直线的距离等于短半轴的长，已知，过的直线与椭圆交于两点.

（1）求椭圆的方程；

（2）求的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】试题分析：（1）利用椭圆C上的一动点到右焦点的最短距离为，且右焦点到直线x=

的距离等于短半轴的长．已知点P（4，0），列出方程组，求出a，b，即可求椭圆C的方程；（2）联立直线与椭圆方程的方程组，设点M（x1，y1），N（x2，y2），利用韦达定理，代入向量的数量积求解即可．

试题解析：

（1）由题意椭圆上的一动点到右焦点的最短距离为，且右焦点到直线的距离等于短半轴的长，已知点，知，解得，

故椭圆的方程.

（2）由题意知直线的斜率存在，设直线的方程为.

由，得①

设点， ，

，

，

，

，

∵，

即.