题目内容
【题目】设函数,
(
).
(Ⅰ)求函数的单调区间;
(Ⅱ)若函数在
处取得极大值,求正实数
的取值范围.
【答案】(I)详见解析;(II).
【解析】试题分析:
(1)首先求得函数的导函数,然后结合参数分类讨论,
当时,
的单调增区间为
;
当时,
的单调增区间为
,单调减区间为
.
(2)求解的导函数,结合
的结论分类讨论可得正实数
的取值范围为
.
试题解析:(Ⅰ)由,
,
所以.
当,
时,
,函数
在
上单调递增;
当,
时,
,函数
单调递增,
时,
,函数
单调递减.
所以当时,
的单调增区间为
;
当时,
的单调增区间为
,单调减区间为
.
(Ⅱ)因为,
所以且
.
由(Ⅰ)知①当时,
,由(Ⅰ)知
在
内单调递增,可得当
时,
,当
时,
.
所以在
内单调递减,在
内单调递增,所以
在
处取得极小值,不合题意.
②当时,
,
在
内单调递增,在
内单调递减,所以当
时,
,
单调递减,不合题意.
③当时,
,当
时,
,
单调递增,当
时,
,
单调递减.
所以在
处取极大值,符合题意.
综上可知,正实数的取值范围为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某算法的程序图如图所示,其中输入的变量x在1,2,3,…,30这30个整数中等可能随机产生.
(1)分别求出按程序框图正确编程运行时输出y的值为i的概率Pi(i=1,2,3);
(2)甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解,各自编写程序重复运行n次后,统计记录了输出y的值为i(i=1,2,3)的频数,下面是甲、乙所作频数统计表的部分数据: 甲的频数统计表(部分)
运行次数 | 输出y=1的频数 | 输出y=2的频数 | 输出y=3的频数 |
50 | 24 | 19 | 7 |
… | … | … | … |
2000 | 1027 | 776 | 197 |
乙的频数统计表(部分)
运行次数 | 输出y=1的频数 | 输出y=2的频数 | 输出y=3的频数 |
50 | 26 | 11 | 13 |
… | … | … | … |
2000 | 1051 | 396 | 553 |
当n=2000时,根据表中的数据,分别写出甲、乙所编程序各自输出y的值为i(i=1,2,3)的频率(用分数表示),并判断甲、乙中谁所编写的程序符合算法要求的可能性较大.