题目内容
【题目】在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知cosA= ,b=5c.
(1)求sinC;
(2)若△ABC的面积S= sinBsinC,求a的值.
【答案】
(1)解:在△ABC中,∵a2=b2+c2﹣2bccosA=26c2﹣10c2× =18c2,
∴a=3 c,
∵cosA= ,
∵,0<A<π,
∴sinA= ,
∵ =
,
∴sinC= =
=
(2)解:∵b=5c,
∴ =
=5,
∴sinB=5sinC,
∴S= sinBsiS=nC=
sin2C=
,
∵S= bcsinA=
c2=
,
∴ =
,
∴a=
【解析】(1)利用余弦定理可求的a=3,进而根据cosA求得sinA,利用正弦定理即可求得sinC.(2)根据b和c的关系,进而求得sinB和sinC的关系,把sinC代入面积公式求得三角形的面积,进而利用三角形面积公式求得 bcsinA=S,求得a
【考点精析】本题主要考查了正弦定理的定义和余弦定理的定义的相关知识点,需要掌握正弦定理:;余弦定理:
;
;
才能正确解答此题.
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