【题目】某化工厂近期要生产一批化工试剂，经市场调查得知，生产这批试剂厂家的生产成本有以下三个部分：①生产1单位试剂需要原料费50元；②支付所有职工的工资总额由7500元的基本工资和每生产1单位试剂补贴所有职工20元组成；③后续保养的平均费用是每单位元（试剂的总产量为单位，）.

（1）把生产每单位试剂的成本表示为的函数关系，并求的最小值；

（2）如果产品全部卖出，据测算销售额（元）关于产量（单位）的函数关系为，试问：当产量为多少时生产这批试剂的利润最高？

【题目】已知函数（）的图象与直线（）相切，并且切点横坐标依次成公差为的等差数列，且的最大值为1．

（1），求函数的单调递增区间；

（2）将的图象向左平移个单位，得到函数的图象，若函数在上有零点，求实数的取值范围．

【题目】已知函数.

（Ⅰ）若为的极值点，求实数的值；

（Ⅱ）若在上为增函数，求实数的取值范围；

（III）当时，方程有实根，求实数的最大值.

【题目】已知函数.

（1）如是函数的极值点，求实数的值并讨论的单调性；

（2）若是函数的极值点，且恒成立，求实数的取值范围（注：已知常数满足）.

【题目】已知函数，.

（I）求证：在区间上单调递增；

（II）若，函数在区间上的最大值为，求的试题分析式.并判断是否有最大值和最小值，请说明理由（参考数据：）

【题目】已知命题抛物线的焦点在椭圆上.命题直线经过抛物线的焦点，且直线过椭圆的左焦点，是真命题.

（I）求直线的方程；

（II）直线与抛物线相交于、，直线、，分别切抛物线于，求的交点的坐标.

【题目】已知，，其中均为实数.

（I）求的极值；

（II）设，，求证：对，恒成立.

（III）设，若对给定的，在区间上总存在使得成立，求的取值范围.

【题目】已知函数若关于的函数有8个不同的零点，则实数的取值范围为（ ）

A． B． C． D．

（1）求一次摸奖中，所取的三个球中恰有两个是红球的概率；

（2）设一次摸奖中，他们所获得的积分为，求的分布列及均值（数学期望）；

（3）按照以上规则重复摸奖三次，求至少有两次获得积分为60的概率．

【题目】如图，在三棱柱中，面为矩形，为的中点，与交于点.

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）若，求四面体AA1BC的体积.