题目内容
【题目】某化工厂近期要生产一批化工试剂，经市场调查得知，生产这批试剂厂家的生产成本有以下三个部分：①生产1单位试剂需要原料费50元；②支付所有职工的工资总额由7500元的基本工资和每生产1单位试剂补贴所有职工20元组成；③后续保养的平均费用是每单位
元（试剂的总产量为
单位，
）.
（1）把生产每单位试剂的成本表示为
的函数关系
，并求的最小值；
（2）如果产品全部卖出，据测算销售额
（元）关于产量（单位）的函数关系为
，试问：当产量为多少时生产这批试剂的利润最高？
【答案】（1）
，
的最小值为220元；（2）产量为100单位时生产这批试剂的利润最高.
【解析】
试题分析：（1）
，只要计算出总成本代入即可求出
的解析式；由基本不等式可求出譔函数的最小值；（2）由利润
销售额
减去成本可得
，求其导数，由导数与极值关系可求出利润的最大値及相应的产量
.
试题解析： （1）
∵
，∴
时，的最小值为220元.
（2）生产这批试剂的利润
，
∴
，
∴
时，
；
时，
；
∴
时，函数取得极大值，也是最大值，即产量为100单位时生产这批试剂的利润最高.
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