【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率，左顶点为，过点作斜率为的直线交椭圆于点，交轴于点.

（1）求椭圆的方程;

（2）已知为的中点，存在定点，使得对于任意的都有，求点的坐标;

（3）若过点作直线的平行线交椭圆于点，求的最小值.

【题目】已知椭圆，过椭圆右顶点和上顶点的直线与圆相切．

（1）求椭圆的方程；

（2）设是椭圆的上顶点，过点分别作直线交椭圆于两点，设这两条直线的斜率分别为，且，证明：直线过定点．

【题目】如图，直角三角形的顶点坐标，直角顶点，顶点在轴上，点为线段的中点，三角形外接圆的圆心为．

（1）求边所在直线方程；

（2）求圆的方程；

（3）直线过点且倾斜角为，求该直线被圆截得的弦长．

【题目】已知圆，点是直线上的一动点，过点作圆的切线，切点为．

（1）当切线的长度为时，求点的坐标；

（2）若的外接圆为圆，试问：当在直线上运动时，圆是否过定点？若存在，求出所有的定点的坐标；若不存在，说明理由．

（3）求线段长度的最小值．

(1)设中点为，在直线上找一点，使得平面，并说明理由；

(2)若二面角的平面角的余弦值为，求四棱锥的外接球的表面积.

【题目】某班一次数学考试成绩频率分布直方图如图所示，数据分组依次为，已知成绩大于等于分的人数为人，现采用分层抽样的方式抽取一个容量为的样本.

（1）求每个分组所抽取的学生人数；

（2）从数学成绩在的样本中任取人，求恰有人成绩在的概率.

【题目】如图，过椭圆上一点向轴作垂线，垂足为左焦点，分别为的右顶点，上顶点，且，.

（1）求椭圆的方程；

（2）为上的两点，若四边形逆时针排列)的对角线所在直线的斜率为，求四边形面积的最大值.

（1）若A、B为椭圆的焦点，且椭圆经过C、D两点，求该椭圆的方程；

（2）若A、B为双曲线的焦点，且双曲线经过C、D两点，求双曲线的方程；

【题目】如图，在四棱锥中，底面，，为等边三角形，，，为的中点.

（1）求；

（2）求平面与平面所成二面角的正弦值.

【题目】某单位有、、三个工作点，需要建立一个公共无线网络发射点，使得发射点到三个工作点的距离相等．已知这三个工作点之间的距离分别为，，．假定、、、四点在同一平面内．

（Ⅰ）求的大小；

（Ⅱ）求点到直线的距离．