题目内容
【题目】某单位有、、三个工作点,需要建立一个公共无线网络发射点,使得发射点到三个工作点的距离相等.已知这三个工作点之间的距离分别为,,.假定、、、四点在同一平面内.
(Ⅰ)求的大小;
(Ⅱ)求点到直线的距离.
【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)
【解析】
试题分析:(1)△ABC中,由余弦定理求得cosA 的值,即可求得 A 的值;(2)过点O作OD⊥BC,D为垂足,则OD即为所求.由O为△ABC的外心,可得∠BOC=120°,故∠BOD=60°,且D为BC的中点,BD=35.在 Rt△BOD中,根据tan∠BOD=tan60°=,求得OD的值
试题解析:(Ⅰ)在△中,因为,,,
由余弦定理得 .
因为为△的内角,所以.
(Ⅱ)方法1:设外接圆的半径为,
因为,由(1)知,所以.
所以,即.
过点作边的垂线,垂足为,
在△中,,,
所以 .
所以点到直线的距离为.
方法2:因为发射点到、、三个工作点的距离相等,所以点为△外接圆的圆心.连结,,过点作边的垂线,垂足为,
由(1)知,所以.
所以.在△中,,
所以.
所以点到直线的距离为.……………………12分
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