题目内容
【题目】如图，在四棱锥
中，
底面
，
，
为等边三角形，
，
，
为
的中点.
（1）求
；
（2）求平面
与平面
所成二面角的正弦值.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
试题分析：（1）连接
，因为
底面
，，所以
，所以
平面
.所以
，因为
为等边三角形，所以
.又已知
，
，可得；（2）分别以
所在直线为
轴，过
且平行
的直线为
轴建立空间直角坐标系，计算得平面的法向量为
,平面
的法向量为
，所以
.
试题解析：
（1）连接，因为底面，
平面，所以.
又因为
，
，所以平面.
因为
平面，所以.因为为等边三角形，所以.
又已知，，可得.
（2）分别以所在直线为轴，过且平行的直线为轴建立空间直角坐标系，
.
由题意可知平面的法向量为.
设平面的法向量为
，
则
即
则，
.
所以平面与平面
所成二面角的正弦值为.
应用题天天练四川大学出版社系列答案【题目】某校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图，其中成绩分组区间如下：
组号 | 第一组 | 第二组 | 第三组 | 第四组 | 第五组 |
分组 |
|
|
|
|
|
（1）求图中
的值；
（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生期中考试数学成绩的平均分；
（3）现用分层抽样的方法从第3、4、5组中随机抽取6名学生，将该样本看成一个总体，从中随机抽取2名，求其中恰有1人的分数不低于90分的概率？
【题目】为了了解我校高2017级本部和大学城校区的学生是否愿意参加自主招生培训的情况，对全年级2000名高三学生进行了问卷调查，统计结果如下表：
校区 | 愿意参加 | 不愿意参加 |
重庆一中本部校区 | 220 | 980 |
重庆一中大学城校区 | 80 | 720 |
（1）若从愿意参加自主招生培训的同学中按分层抽样的方法抽取15人，则大学城校区应抽取几人；
（2）现对愿意参加自主招生的同学组织摸底考试，考试题共有5道题，每题20分，对于这5道题，考生“如花姐”完全会答的有3题，不完全会的有2道，不完全会的每道题她得分
的概率满足：
，假设解答各题之间没有影响，
①对于一道不完全会的题，求“如花姐”得分的均值
；
②试求“如花姐”在本次摸底考试中总得分的数学期望．