题目内容
【题目】如图，过椭圆
上一点
向
轴作垂线，垂足为左焦点
，
分别为
的右顶点，上顶点，且
，
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）
为
上的两点，若四边形
逆时针排列)的对角线
所在直线的斜率为
，求四边形
面积
的最大值.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
试题分析：（1）设焦距为
，则
，由
得
，则
，由
解得
，椭圆
的方程为；（2）依题意可设直线
，
，联立直线的方程和椭圆的方程，写出根与系数关系，求得弦长
的值，利用点到直线的距离公式求得
到
，
到
的距离，所以四边形
的面积
，所以当
时，
取得最大值
.
试题解析：
（1）由题意可得，所以
.
由
得
，解得，
由
，得
，
椭圆的方程为.
（2）依题意可设直线，，
将直线
的方程代入椭圆
得
，
，
.
到直线的距离
；
到直线
的距离
.
所以四边形的面积，
所以当时，取得最大值.
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