19．对定义在区间D上的函数f.如果对任意x∈D.都有|f|≤1成立.那么称函数f替代.D称为“替代区间．给出以下命题:①f(x)=x2+1在区间=x2+$\frac{1}{2}$替代,②f=1-$——青夏教育精英家教网——

19．对定义在区间D上的函数f（x）和g（x），如果对任意x∈D，都有|f（x）-g（x）|≤1成立，那么称函数f（x）在区间D上可被g（x）替代，D称为“替代区间”．给出以下命题：
①f（x）=x²+1在区间（-∞，+∞）上可被g（x）=x²+$\frac{1}{2}$替代；
②f（x）=x可被g（x）=1-$\frac{1}{4x}$替代的一个“替代区间”为$[\frac{1}{4}，\frac{3}{2}]$；
③f（x）=lnx在区间[1，e]可被g（x）=x-b替代，则e-2≤b≤2；
其中真命题的有①②③．

18．若函数f（x）=$\frac{1}{2}$sin（2x-$\frac{π}{3}$），x∈[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$]，则f（x）的最小值是$-\frac{1}{2}$．

17．曲线y=x²与直线y=0，x=0，x=1 所围成的封闭图形的面积为$\frac{1}{3}$．

16．已知函数f′（x）=$\frac{a}{x}-2bx（{x＞0}）$是函数f（x）的导数，且函数f′（x）图象上一点P（2，f′（2））处的切线方程为5x+2y-4=0
（1）求a，b的值；
（2）若方程xf′（x）+x²+2lnx+m=0在区间$[{\frac{1}{e}，e}]$上有两个不等实数根，求实数m的取值范围
（3）令g（x）=f（x）-nx（n∈R），如果g（x）的图象与x轴交于A（x₁，0），B（x₂，0）（x₁＜x₂）两点，AB的中点为C（x₀，0），求证：g′（x₀）≠0．

15．已知$|{\overrightarrow a}|=1，|{\overrightarrow b}|=3，|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|=\sqrt{17}$，则$|{\overrightarrow a-\overrightarrow b}|$=（　　）

14．已知某几何体的直观图和三视图如图所示，其中正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形．

（I）求证：BN⊥平面C₁B₁N；
（Ⅱ）设θ为直线C₁N与平面CNB₁所成的角，求sinθ的值；
（Ⅲ）设M为AB中点，在BC边上求一点P，使MP∥平面CNB₁，求$\frac{BP}{PC}$的值．

13．已知关于x的函数y=$\frac{（1-t）x-{t}^{2}}{x}$（t∈R）的定义域为D，存在区间[a，b]⊆D，f（x）的值域也是[a，b]，当t变化时，b-a的最大值为（　　）

$\frac{2\sqrt{3}}{3}$

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

12．已知F为抛物线y²=2px（p＞0）的焦点，AB为抛物线的过焦点的弦，C为抛物线的准线与对称轴的交点．若以AC为直径的圆恰过点B，则|AF|-|BF|的值为2p．

11．已知数列{a_n} 的前n项和为S_n，数列{$\frac{{S}_{n}}{n}$}为等差数列，若S₉-S₆，S₉-S₅的符号相反，则（　　）

|a₇|＞|a₈|

|a₇|＜|a₈|

10．已知函数f₁（x）=a^x（a＞0，且a≠1），f₂（x）=x^b（b∈R），f₃（x）=log_cx（c＞0，且c≠1），在同一坐标系（坐标轴的刻度是相同的）中画出其中两个函数在第一象限内（包括坐标轴）的图象，一定错误的是（　　）

0 250836 250844 250850 250854 250860 250862 250866 250872 250874 250880 250886 250890 250892 250896 250902 250904 250910 250914 250916 250920 250922 250926 250928 250930 250931 250932 250934 250935 250936 250938 250940 250944 250946 250950 250952 250956 250962 250964 250970 250974 250976 250980 250986 250992 250994 251000 251004 251006 251012 251016 251022 251030 266669