题目内容

11．已知数列{an} 的前n项和为Sn，数列{$\frac{{S}_{n}}{n}$}为等差数列，若S9-S6，S9-S5的符号相反，则（　　）
A．|a7|＞|a8|B．|a7|＜|a8|C．|a8|=|a7|D．a7=0

分析 利用等差数列的通项公式、递推关系即可得出．

解答 解：设数列$\left\{\frac{{S}_{n}}{n}\right\}$的公差为d，则$\frac{{S}_{n}}{n}=\frac{{S}_{n}}{1}（n-1）d={a}_{1}+（n-1）d，{S}_{n}=n{a}_{1}+n（n-1）d$，
当n＞1时，an=Sn-Sn-1=na1+n（n-1）d-（n-1）a1+（n-1）（n-2）d=a1+2（n-1）d，
当n=1时上式也成立，即an=a1+2（n-1）d，
∴数列{an}是首项为a1，公差为2d的等差数列，
再由题意得（S9-S6）（S9-S5）＜0，
即（a9+a8+a7）（a9+a8+a7+a6）＜0，即${3a}_{8}?2（{a}_{7}+{a}_{8}）＜0∴{a}_{8}（{a}_{7}+{a}_{8}）＜0，\frac{{a}_{7}+{a}_{8}}{{a}_{8}}＜0，1+\frac{{a}_{7}}{{a}_{8}}＜0，\left|\frac{{a}_{7}}{{a}_{8}}\right|＞1，\left|{a}_{7}\right|＞\left|{a}_{8}\right|$，
故选：A．

点评 本题考查了等差数列的通项公式、递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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3．下列函数，是对数函数的是（　　）
A．y=lg10xB．y=log3x2C．y=lnxD．y=log${\;}_{\frac{1}{3}}$（x-1）
2．某研究机构准备举行一次数学新课程研讨会，共邀请50名一线教师参加，使用不同版本教材的教师人数如表所示：
版本人教A版人教B版苏教版北师大版
人数2015510
（1）从这50名教师中随机选出2名，求2人所使用版本相同的概率；
（2）若随机选出2名使用人教版的教师发言，设使用人教A版的教师人数为ξ，求随机变量ξ的分布列．
19．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x-[x]}&{（x≥0）}\\{f（x+1）}&{（x＜0）}\end{array}\right.$，其中[x]表示不超过的最大整数，如[-1.8]=-2，[2.1]=2，则下列命题
①f（x）为周期函数；　②f（x）的值域[0，1]；③f（x）的图象对称中心为（k，0）k∈z；　④f（x）为偶函数；　⑤y=f（x）-$\frac{x+1}{4}$的零点个数为3，其中正确的是（　　）
A．①②B．②③C．③④D．⑤①
6．已知复数z=a+bi（a，b∈R，且ab≠0），若z（1-2i）为实数，则$\frac{b}{a}$=（　　）
A．2B．-2C．-$\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{2}$
16．已知函数f′（x）=$\frac{a}{x}-2bx（{x＞0}）$是函数f（x）的导数，且函数f′（x）图象上一点P（2，f′（2））处的切线方程为5x+2y-4=0
（1）求a，b的值；
（2）若方程xf′（x）+x2+2lnx+m=0在区间$[{\frac{1}{e}，e}]$上有两个不等实数根，求实数m的取值范围
（3）令g（x）=f（x）-nx（n∈R），如果g（x）的图象与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）（x1＜x2）两点，AB的中点为C（x0，0），求证：g′（x0）≠0．
3．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}a{x^2}$-lnx-2，a∈R．
（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率；
（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅲ）若函数f（x）有两个零点，求实数a的取值范围．
20．函数f（x）=cos2x-cosx+1在$[\frac{π}{3}，\frac{5π}{6}]$上的值域为$[-\frac{1}{2}，\frac{3}{2}+\sqrt{3}]$．
1．如图，直线y=ax-$\frac{1}{a}$的图象可能是（　　）
A．B．C．D．

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