Question

17．曲线y=x²与直线y=0，x=0，x=1 所围成的封闭图形的面积为$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 先根据题意画出区域，然后依据图形得到积分下限为0，积分上限为1，从而利用定积分表示出曲边梯形的面积，最后用定积分的定义求出所求即可．

解答 解：先根据题意画出图形，得到积分上限为1，积分下限为0，
曲线y=x²与直线y=0，x=0，x=1所围成的封闭图形的面积S=∫₀¹x²dx=$\frac{1}{3}$x³|${\;}_{0}^{1}$=$\frac{1}{3}$
故答案为：$\frac{1}{3}$．

点评 本题主要考查了学生会求出原函数的能力，以及考查了数形结合的思想，同时会利用定积分求图形面积的能力，解题的关键就是求原函数．