题目内容
15.已知$|{\overrightarrow a}|=1,|{\overrightarrow b}|=3,|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|=\sqrt{17}$,则$|{\overrightarrow a-\overrightarrow b}|$=( )A. | 3 | B. | $\sqrt{3}$ | C. | 2 | D. | $\sqrt{2}$ |
分析 $|{\overrightarrow a}|=1,|{\overrightarrow b}|=3,|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|=\sqrt{17}$,可得$\sqrt{17}$=$\sqrt{{\overrightarrow{a}}^{2}+{\overrightarrow{b}}^{2}+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}$,解得2$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=7.代入可得$|{\overrightarrow a-\overrightarrow b}|$=$\sqrt{{\overrightarrow{a}}^{2}+{\overrightarrow{b}}^{2}-2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}$.
解答 解:∵$|{\overrightarrow a}|=1,|{\overrightarrow b}|=3,|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|=\sqrt{17}$,
∴$\sqrt{17}$=$\sqrt{{\overrightarrow{a}}^{2}+{\overrightarrow{b}}^{2}+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}$=$\sqrt{1+{3}^{2}+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}$,
解得2$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=7.
则$|{\overrightarrow a-\overrightarrow b}|$=$\sqrt{{\overrightarrow{a}}^{2}+{\overrightarrow{b}}^{2}-2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}$=$\sqrt{1+{3}^{2}-7}$=$\sqrt{3}$,
故选:B.
点评 本题考查了向量数量积的运算性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
专业 性别 | 非统计专业 | 统计专业 |
男 | 13 | 10 |
女 | 7 | 20 |
( 由临界值表知 P(K2≥3.841)≈0.05,P(K2≥5.024)≈0.025
其中K2=$\frac{{n{{(ad-bc)}^2}}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$,n=a+b+c+d)
A. | M∪(∁UN) | B. | ∁U(M∩N) | C. | ∁U(M∪N) | D. | (∁UM)∩N |
A. | $\frac{π}{2}$ | B. | $\frac{π}{6}$ | C. | $\frac{π}{4}$ | D. | $\frac{π}{3}$ |
A. | $({0,\frac{π}{2}})$ | B. | (0,π) | C. | (π,2π) | D. | $({\frac{3π}{2},2π})$ |