17．已知锐角△ABC中内角A.B.C所对边的边长分别为a.b.c.满足a2+b2=6abcosC.且sin2C=2$\sqrt{3}$sinAsinB．(1)求角C的值,=sin+cosωx图象上——青夏教育精英家教网——

17．已知锐角△ABC中内角A、B、C所对边的边长分别为a、b、c，满足a²+b²=6abcosC，且sin²C=2$\sqrt{3}$sinAsinB．
（1）求角C的值；
（2）设函数f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{6}$）+cosωx（ω＞0），且f（x）图象上相邻两最高点间的距离为π，求f（A）的取值范围．

16．已知函数f（x）=lnx+ax²（a∈R），y=f（x）的图象连续不间断．
（1）求函数y=f（x）的单调区间；
（2）当a=1时，设l是曲线y=f（x）的一条切线，切点是A，且l在点A处穿过函数y=f（x）的图象（即动点在点A附近沿曲线y=f（x）运动，经过点A时，从l的一侧进入另一侧），求切线l的方程．

平面直角坐标系xOy中，椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的离心率是$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，
抛物线E：x²=4y的焦点F是C的一个顶点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设与坐标轴不重合的动直线l与C交于不同的两点A和B，与x轴交于点M，且$P（\frac{1}{2}，2）$满足k_PA+k_PB=2k_PM，试判断点M是否为定点？若是定点求出点M的坐标；若不是定点请说明理由．

如图，在平面四边形ABCD中，已知∠A=$\frac{π}{2}$，∠B=$\frac{2π}{3}$，AB=6．在AB边上取点E使得BE=1，连结EC，ED，若∠CED=$\frac{2π}{3}$，EC=$\sqrt{7}$．则CD=7．

13．某考生从6道预选题一次性随机的抽取3道题作答，其中4道填空题，2道解答题．
（1）求该考生至少抽到1道解答题的概率；
（2）若所取的3道题中有2道填空题，1道解答题．已知该生答对每道填空题的概率均为$\frac{2}{3}$，答对每道解答题的概率均为$\frac{1}{2}$，且各题答对与否相互独立．用X表示该考生答对题的个数，求X的分布列和数学期望．

12．已知函数f（x）=lnx，g（x）=kx²-ax，其中k，a为实数．
（1）若k=1，a=0，求方程f（x）+g（x）=0的零点个数；
（2）若a=0，实数k使得f（x）＜g（x）恒成立，求k的取值范围；
（3）若k=1，试讨论函数h（x）=|g（x）|-f（x）的单调性．

11．在△ABC中，AB=6，AC=2，∠BAC=$\frac{2π}{3}$，若$\overrightarrow{AM}$=x$\overrightarrow{AB}$+y$\overrightarrow{AC}$，且3x+y=1，则|AM|的最小值为1．

10．设a，b为不重合的两条直线，α，β为不重合的两个平面，给
出下列命题：
（1）若a∥α且b∥α，则a∥b；
（2）若a∥α且a⊥β，则α∥β
（3）若α⊥β，则一定存在平面γ，使得γ⊥α，γ⊥β
（4）若α⊥β，则一定存在直线l，使得l⊥α，l∥β
上面命题中，所有真命题的序号是（3）（4）．

9．在直角坐标系xOy 中，F，A，B 分别为椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$ 的右焦点、右顶点和上顶点，若$OF=FA，{S_{△FAB}}=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
（1）求a的值；
（2）过点P（0，2）作直线l 交椭圆于M，N 两点，过M 作平行于x 轴的直线交椭圆于另外一点Q，连接NQ
，求证：直线NQ 经过一个定点．

如图，在△ABC中，D是BC的中点，E，F 是AD 上的两个三等分点．$\overrightarrow{BE}•\overrightarrow{CE}=2$，BC=2，则$\overrightarrow{BF}•\overrightarrow{CF}$=$-\frac{1}{4}$．

0 240324 240332 240338 240342 240348 240350 240354 240360 240362 240368 240374 240378 240380 240384 240390 240392 240398 240402 240404 240408 240410 240414 240416 240418 240419 240420 240422 240423 240424 240426 240428 240432 240434 240438 240440 240444 240450 240452 240458 240462 240464 240468 240474 240480 240482 240488 240492 240494 240500 240504 240510 240518 266669