18．已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=2an-a1.且a1.a2+1.a3成等差数列．(1)求数列{an}的通项公式,(2)设bn=2log2an-1.求数列$\{\frac{1}{{{b n——青夏教育精英家教网——

18．已知数列{a_n}的前n项和S_n满足S_n=2a_n-a₁，且a₁，a₂+1，a₃成等差数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=2log₂a_n-1，求数列$\{\frac{1}{{{b_n}{b_{n+1}}}}\}$的前n项和T_n．

17．当实数x，y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}x≥0\\ y≥0\\ 2x+y≤2\end{array}\right.$时，ax+y+a+1≥0恒成立，则实数a的取值范围是$[-\frac{1}{2}，+∞）$．

16．过抛物线C：y²=2px（p＞0）焦点F的直线l与C相交于A，B两点，与C的准线交于点D，若|AB|=|BD|，则直线l的斜率k=（　　）

$±\frac{1}{3}$

$±\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$

15．已知函数F（x）=f（x）+x²是奇函数，且f（2）=1，则f（-2）=（　　）

14．已知函数f（x）=3sinx-4cosx（x∈R）的一个对称中心是（x₀，0），则tanx₀的值为（　　）

13．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的一个焦点与y²=4$\sqrt{3}$x的焦点重合，点$（\sqrt{3}，\frac{1}{2}）$在椭圆C上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线l：y=kx+m（k≠0）与椭圆C交于P，Q两点，且以PQ为对角线的菱形的一顶点为（-1，0），求△OPQ面积的最大值（O为坐标原点）．

如图，平面ABCD⊥平面BCF，四边形ABCD是菱形，∠BCF=90°．
（1）求证：BF=DF；
（2）若∠BCD=60°，且直线DF与平面BCF所成角为45°，求二面角B-AF-C的平面角的余弦值．

11．已知数列{a_n}的前n项和S_n满足S_n=2a_n-a₁，且a₁，a₂+1，a₃成等差数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=$\frac{2^n}{{{S_n}{S_{n+1}}}}$，求数列{b_n}的前n项和T_n．

10．已知函数f（x）=$\frac{ln（2x）}{x}$，关于x的不等式f²（x）+af（x）＞0只有两个整数解，则实数a的取值范围是（　　）

$（-ln2，-\frac{1}{3}ln6]$

$（-\frac{1}{e}，-\frac{ln6}{3}]$

$[\frac{1}{3}ln6，ln2）$

$[\frac{ln6}{3}，\frac{2}{e}）$

9．已知$sin（\frac{π}{3}-α）=\frac{1}{4}$，则$cos（\frac{π}{3}+2α）$=（　　）

0 239782 239790 239796 239800 239806 239808 239812 239818 239820 239826 239832 239836 239838 239842 239848 239850 239856 239860 239862 239866 239868 239872 239874 239876 239877 239878 239880 239881 239882 239884 239886 239890 239892 239896 239898 239902 239908 239910 239916 239920 239922 239926 239932 239938 239940 239946 239950 239952 239958 239962 239968 239976 266669