Question

17．当实数x，y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}x≥0\\ y≥0\\ 2x+y≤2\end{array}\right.$时，ax+y+a+1≥0恒成立，则实数a的取值范围是$[-\frac{1}{2}，+∞）$．

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义结合数形结合进行求解即可．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
直线ax+y+a-1=a（x+1）+（y+1）=0，过定点D（-1，-1）．
ax+y+a+1≥0恒成立等价为可行域都在直线ax+y+a+1=0的上方；则由图象知只要B（1，0）满足ax+y+a+1≥0即可，
即2a+1≥0，得a≥$-\frac{1}{2}$，
故答案为：$[-\frac{1}{2}，+∞）$；

点评 本题主要考查线性规划的应用，根据可行域与直线的关系结合数形结合是解决本题的关键．