Question

14．已知函数f（x）=3sinx-4cosx（x∈R）的一个对称中心是（x₀，0），则tanx₀的值为（　　）

• A． $-\frac{3}{4}$
• B． $\frac{3}{4}$
• C． $-\frac{4}{3}$
• D． $\frac{4}{3}$

Answer 1

分析 利用辅助角化简f（x），一个对称中心是（x₀，0），建立关系，表示出x₀，即可求出tanx₀的值．

解答 解：函数f（x）=3sinx-4cosx=5sin（x+θ），其中tanθ=$-\frac{4}{3}$．
∵f（x）的一个对称中心是（x₀，0），
∴sin（x₀+θ）=0，即x₀+θ=kπ，k∈Z．
则x₀=kπ-θ．
那么：tanx₀=tan（kπ-θ）=-tanθ=$\frac{4}{3}$．
 故选：D．

点评 本题考查了辅助角公式的灵活运用和诱导公式的化解能力．属于基础知识考查．