17．如图.AB为半圆O的直径.直线PC切半圆O于点C.AP⊥PC.P为垂足．求证:(1)∠PAC=∠CAB,(2)AC2 =AP•AB．——青夏教育精英家教网——

如图，AB为半圆O的直径，直线PC切半圆O于点C，AP⊥PC，P为垂足．
求证：（1）∠PAC=∠CAB；
（2）AC²=AP•AB．

16．已知函数f（x）=x³+ax²+bx+1（a＞0，b∈R）有极值，且导函数f′（x）的极值点是f（x）的零点．（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值）
（1）求b关于a的函数关系式，并写出定义域；
（2）证明：b²＞3a；
（3）若f（x），f′（x）这两个函数的所有极值之和不小于-$\frac{7}{2}$，求a的取值范围．

15．对于给定的正整数k，若数列{a_n}满足：a_n-k+a_n-k+1+…+a_n-1+a_n+1+…+a_n+k-1+a_n+k=2ka_n对任意正整数n（n＞k）总成立，则称数列{a_n}是“P（k）数列”．
（1）证明：等差数列{a_n}是“P（3）数列”；
（2）若数列{a_n}既是“P（2）数列”，又是“P（3）数列”，证明：{a_n}是等差数列．

14．如图，水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱台形玻璃容器Ⅱ的高均为32cm，容器Ⅰ的底面对角线AC的长为10$\sqrt{7}$cm，容器Ⅱ的两底面对角线EG，E₁G₁的长分别为14cm和62cm．分别在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水，水深均为12cm．现有一根玻璃棒l，其长度为40cm．（容器厚度、玻璃棒粗细均忽略不计）
（1）将l放在容器Ⅰ中，l的一端置于点A处，另一端置于侧棱CC₁上，求l没入水中部分的长度；
（2）将l放在容器Ⅱ中，l的一端置于点E处，另一端置于侧棱GG₁上，求l没入水中部分的长度．

如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，离心率为$\frac{1}{2}$，两准线之间的距离为8．点P在椭圆E上，且位于第一象限，过点F₁作直线PF₁的垂线l₁，过点F₂作直线PF₂的垂线l₂．
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）若直线l₁，l₂的交点Q在椭圆E上，求点P的坐标．

12．已知向量$\overrightarrow{a}$=（cosx，sinx），$\overrightarrow{b}$=（3，-$\sqrt{3}$），x∈[0，π]．
（1）若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，求x的值；
（2）记f（x）=$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow{b}$，求f（x）的最大值和最小值以及对应的x的值．

如图，在三棱锥A-BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E、F（E与A、D不重合）分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD．
求证：（1）EF∥平面ABC；
（2）AD⊥AC．

10．设f（x）是定义在R上且周期为1的函数，在区间[0，1）上，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}，x∈D}\\{x，x∉D}\end{array}\right.$，其中集合D={x|x=$\frac{n-1}{n}$，n∈N^*}，则方程f（x）-lgx=0的解的个数是8．

9．已知函数f（x）=x³-2x+e^x-$\frac{1}{{e}^{x}}$，其中e是自然对数的底数．若f（a-1）+f（2a²）≤0．则实数a的取值范围是[-1，$\frac{1}{2}$]．

8．等比数列{a_n}的各项均为实数，其前n项为S_n，已知S₃=$\frac{7}{4}$，S₆=$\frac{63}{4}$，则a₈=32．

0 239610 239618 239624 239628 239634 239636 239640 239646 239648 239654 239660 239664 239666 239670 239676 239678 239684 239688 239690 239694 239696 239700 239702 239704 239705 239706 239708 239709 239710 239712 239714 239718 239720 239724 239726 239730 239736 239738 239744 239748 239750 239754 239760 239766 239768 239774 239778 239780 239786 239790 239796 239804 266669