1．已知随圆E:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1与过原点的直线交于A.B两点.右焦点为F.∠AFB=120°.若△AFB的面积——青夏教育精英家教网——

1．已知随圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）与过原点的直线交于A、B两点，右焦点为F，∠AFB=120°，若△AFB的面积为4$\sqrt{3}$，则椭圆E的焦距的取值范围是（　　）

[2$\sqrt{3}$，+∞）

[4$\sqrt{3}$，+∞）

某社区新建了一个休闲小公园，几条小径将公园分成5块区域，如图，社区准备从4种颜色不同的花卉中选择若干种种植在各块区域，要求每个区域随机用一种颜色的花卉，且相邻区域（用公共边的）所选花卉颜色不能相同，则不同种植方法的种数共有（　　）

19．已知函数f（x）=（x²+x）lnx+2x³+（1-a）x²-（a+1）x+b（a，b∈R）．
（Ⅰ）当a=3时，若函数f（x）存在零点，求实数b的取值范围；
（Ⅱ）若f（x）≥0恒成立，求b-2a的最小值．

18．已知数列{a_n}是等差数列，首项a₁=2，且a₃是a₂与a₄+1的等比中项．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=$\frac{2}{（n+3）（{a}_{n}+2）}$，求数列{b_n}的前n项和S_n．

17．在锐角△ABC中，AB=3，AC=4，若△ABC的面积为3$\sqrt{3}$，则BC的长是$\sqrt{13}$．

16．已知直线l过椭圆C：$\frac{x^2}{2}+{y^2}=1$的左焦点F且交椭圆C于A、B两点．O为坐标原点，若OA⊥OB，则点O到直线AB的距离为（　　）

$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$

$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$

15．如果一条信息有n（n＞1，n∈N）种可能的情形（各种情形之间互不相容），且这些情形发生的概率分别为p₁，p₂，…，p_n，则称H=f（p₁）+f（p₂）+…f（p_n）（其中f（x）=-xlog_ax，x∈（0，1））为该条信息的信息熵．已知$f（\frac{1}{2}）=\frac{1}{2}$．
（1）若某班共有32名学生，通过随机抽签的方式选一名学生参加某项活动，试求“谁被选中”的信息熵的大小；
（2）某次比赛共有n位选手（分别记为A₁，A₂，…，A_n）参加，若当k=1，2，…，n-1时，选手A_k获得冠军的概率为2^-k，求“谁获得冠军”的信息熵H关于n的表达式．

14．已知定义在（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$）上的函数f（x）是奇函数，且当x∈（0，$\frac{π}{2}$）时，f（x）=$\frac{tanx}{tanx+1}$．
（1）求f（x）在区间（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$）上的解析式；
（2）当实数m为何值时，关于x的方程f（x）=m在（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$）有解．

过椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{2}$+y²=1的右焦点F的直线l交椭圆于A，B两点，M是AB的中点．
（1）求动点M的轨迹方程；
（2）过点M且与直线l垂直的直线和坐标轴分别交于D，E两点，记△MDF的面积为S₁，△ODE的面积为S₂，试问：是否存在直线l，使得S₁=S₂？请说明理由．

如图，抛物线C₁：y=b-x²经过椭圆C₂：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的焦点及上顶点M，过点M的两条互相垂直的直线l₁，l₂分别交抛物线于A，B两点，交椭圆于D，E两点，已知抛物线C₁：y=b-x²与x轴所围成的区域面积为$\frac{4}{3}$．
（1）求C₁，C₂的方程；
（2）记△MAB，△MDE的面积分别为S₁，S₂，若$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$=$\frac{5}{8}$，求直线AB的方程．

0 239061 239069 239075 239079 239085 239087 239091 239097 239099 239105 239111 239115 239117 239121 239127 239129 239135 239139 239141 239145 239147 239151 239153 239155 239156 239157 239159 239160 239161 239163 239165 239169 239171 239175 239177 239181 239187 239189 239195 239199 239201 239205 239211 239217 239219 239225 239229 239231 239237 239241 239247 239255 266669