3．在平面直角坐标系xOy中.已知点$P({\frac{1}{2}.\frac{{\sqrt{3}}}{2}})$.将向量$\overrightarrow{OP}$绕原点O按逆时针方向旋转x弧度得到向——青夏教育精英家教网——

3．在平面直角坐标系xOy中，已知点$P（{\frac{1}{2}，\frac{{\sqrt{3}}}{2}}）$，将向量$\overrightarrow{OP}$绕原点O按逆时针方向旋转x弧度得到向量$\overrightarrow{OQ}$．
（1）若$x=\frac{π}{4}$，求点Q的坐标；
（2）已知函数f（x）=$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{OQ}$，令$g（x）=f（x）•f（{x+\frac{π}{3}}）$，求函数g（x）的值域．

如图，在棱长为2的正四面体A-BCD中，E、F分别为直线AB、CD上的动点，且$|{EF}|=\sqrt{3}$．若记EF中点P的轨迹为L，则|L|等于$\frac{π}{4}$．（注：|L|表示L的测度，在本题，L为曲线、平面图形、空间几何体时，|L|分别对应长度、面积、体积．）

如图，过抛物线y²=4x的焦点F作直线与抛物线及其准线分别交于A，B，C三点，若$\overrightarrow{FC}$=4$\overrightarrow{FB}$，则$|{\overrightarrow{AB}}|$=$\frac{9}{2}$．

20．已知函数f（x）=x（1+a|x|）（a∈R），则在同一个坐标系下函数f（x+a）与f（x）的图象不可能的是（　　）

19．已知实数x，y，z满足$\left\{\begin{array}{l}xy+2z=1\\{x^2}+{y^2}+{z^2}=5\end{array}\right.$则xyz的最小值为$9\sqrt{11}-32$．

18．数列{a_n}中，a₁=$\frac{1}{2}$，a_n+1=$\frac{{{a}_{n}}^{2}}{{{a}_{n}}^{2}-{a}_{n}+1}$（n∈N^*）
（Ⅰ）求证：a_n+1＜a_n；
（Ⅱ）记数列{a_n}的前n项和为S_n，求证：S_n＜1．

17．设函数f（x）=e^x-ax+b（a，b∈R）．
（Ⅰ）若a=b=1，求f（x）在区间[-1，2]上的取值范围；
（Ⅱ）若对任意x∈R，f（x）≥0恒成立，记M（a，b）=a-b，求M（a，b）的最大值．

16．如图，在三棱柱中ABC-DEF，点P，G分别是AD，EF的中点，已知AD⊥平面ABC，AD=EF=3，DE=DF=2．

（Ⅰ）求证：DG⊥平面BCEF；
（Ⅱ）求PE与平面BCEF 所成角的正弦值．

函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示，M为最高点，该图象与y轴交于点F（0，$\sqrt{2}$），与x轴交于点B，C，且△MBC的面积为π．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）若f（α-$\frac{π}{4}$）=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，求cos2α的值．

14．已知圆C：（x-a）²+（y-b）²=2，圆心C在曲线y=$\frac{1}{x}$（x∈[1，2]）上．则ab=1，直线l：x+2y=0被圆C所截得的长度的取值范围是[$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，$\frac{2\sqrt{10}}{5}$]．

0 238989 238997 239003 239007 239013 239015 239019 239025 239027 239033 239039 239043 239045 239049 239055 239057 239063 239067 239069 239073 239075 239079 239081 239083 239084 239085 239087 239088 239089 239091 239093 239097 239099 239103 239105 239109 239115 239117 239123 239127 239129 239133 239139 239145 239147 239153 239157 239159 239165 239169 239175 239183 266669