Question

2．如图，在棱长为2的正四面体A-BCD中，E、F分别为直线AB、CD上的动点，且$|{EF}|=\sqrt{3}$．若记EF中点P的轨迹为L，则|L|等于$\frac{π}{4}$．（注：|L|表示L的测度，在本题，L为曲线、平面图形、空间几何体时，|L|分别对应长度、面积、体积．）

Answer 1

分析 由题意画出图形，通过取特殊点找到P的轨迹，再由圆的面积公式得答案．

解答 解：如图，

当E为AB中点时，F分别在C，D处，满足|EF|=$\sqrt{3}$，
此时EF的中点P在EC，ED的中点P₁，P₂的位置上，
当F为CD中点时，E分别在A，B处，满足|EF|=$\sqrt{3}$，
此时EF的中点P在BF，AF的中点P₃，P₄的位置上，
连接P₁P₂，P₃P₄相交于点O，则四点P₁，P₂，P₃，P₄共圆，
圆心为O，圆的半径为$\frac{1}{2}$，则EF中点P的轨迹为L为以O为圆心，以$\frac{1}{2}$为半径的圆，
其测度|L|=$2π×\frac{1}{2}=π$．
故答案为：π．

点评 本题考查空间中的线面关系，考查数形结合的解题思想方法，明确P的轨迹是关键，是中档题．