5．如图是一个几何体的三视图.则该几何体的体积为( )A．16B．$4\sqrt{2}$C．48D．32——青夏教育精英家教网——

5．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（　　）

（1）在Rt ABC 中，CA CB，斜边AB 上的高为 h，则$\frac{1}{{h}^{2}}$ $\frac{1}{C{A}^{2}}$ $\frac{1}{C{B}^{2}}$，类比此性质，如图，在四面体 PABC中，若 PA，PB，PC两两垂直，底面ABC上的高为 h，可猜想得到的结论为$\frac{1}{{h}^{2}}$=$\frac{1}{P{A}^{2}}$+$\frac{1}{P{B}^{2}}$+$\frac{1}{P{C}^{2}}$．
（2）证明（1）问中得到的猜想．

3．设函数y=f（x）在x=x₀处可导，且f′（x₀）=1，则$\underset{lim}{n→∞}$C（x）=$\frac{f（{x}_{0}+2△x）-f（{x}_{0}）}{△x}$的值等于（　　）

2．已知圆的方程为（x-1）²+（y-1）²=9，P（2，2）是该圆内一点，过点P的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则AC•BD=（　　）

如图，已知长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，AB=2，AA₁=1，直线BD与平面AA₁B₁B所成的角为30°，AE垂直BD于点E，F为A₁B₁的中点．
（1）求异面直线AE与BF所成角的余弦值；
（2）求平面BDF与平面AA₁B₁B所成二面角（锐角）的余弦值．

20．已知a，b∈R，矩阵A=$[\begin{array}{l}{a}&{b}\\{1}&{4}\end{array}]$，若矩阵A属于特征值1的一个特征向量为α₁=$[\begin{array}{l}{3}\\{-1}\end{array}]$，属于特征值5的一个特征向量为α₂=$[\begin{array}{l}{1}\\{1}\end{array}]$．求矩阵A，并写出A的逆矩阵．

19．如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的差都大于3，则称这个数列为“S型数列”．
（1）已知数列{a_n}满足a₁=4，a₂=8，a_n+a_n-1=8n-4（n≥2，n∈N^*），求证：数列{a_n}是“S型数列”；
（2）已知等比数列{a_n}的首项与公比q均为正整数，且{a_n}为“S型数列”，记b_n=$\frac{3}{4}$a_n，当数列{b_n}不是“S型数列”时，求数列{a_n}的通项公式；
（3）是否存在一个正项数列{c_n}是“S型数列”，当c₂=9，且对任意大于等于2的自然数n都满足（$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$）（2+$\frac{1}{{c}_{n}}$）≤$\frac{1}{{c}_{n-1}}$+$\frac{1}{{c}_{n}}$≤（$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$）（2+$\frac{1}{{c}_{n-1}}$）？如果存在，给出数列{c_n}的一个通项公式（不必证明）；如果不存在，请说明理由．

如图，在某商业区周边有两条公路l₁和l₂，在点O处交汇；该商业区为圆心角$\frac{π}{3}$、半径3km的扇形．现规划在该商业区外修建一条公路AB，与l₁，l₂分别交于A，B，要求AB与扇形弧相切，切点T不在l₁，l₂上．
（1）设OA=akm，OB=bkm试用a，b表示新建公路AB的长度，求出a，b满足的关系式，并写出a，b的范围；
（2）设∠AOT=α，试用α表示新建公路AB的长度，并且确定A，B的位置，使得新建公路AB的长度最短．

17．已知P是曲线y=$\frac{1}{4}$x²-$\frac{1}{2}$lnx上的动点，Q是直线y=$\frac{3}{4}$x-1上的动点，则PQ的最小值为$\frac{2-2ln2}{5}$．

16．在平面直角坐标系xOy中，设直线x-y+m=0（m＞0）与圆x²+y²=8交于不同的两点A，B，若圆上存在点C，使得△ABC为等边三角形，则正数m的值为2．

0 238681 238689 238695 238699 238705 238707 238711 238717 238719 238725 238731 238735 238737 238741 238747 238749 238755 238759 238761 238765 238767 238771 238773 238775 238776 238777 238779 238780 238781 238783 238785 238789 238791 238795 238797 238801 238807 238809 238815 238819 238821 238825 238831 238837 238839 238845 238849 238851 238857 238861 238867 238875 266669