设函数y=f(x)在x=x0处可导.且f′(x0)=1.则$\underset{lim}{n→∞}$C(x)=$\frac{f-f}{△x}$的值等于( )A．1B．$\frac{1}{2}$C．2D．-2 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

3．设函数y=f（x）在x=x₀处可导，且f′（x₀）=1，则$\underset{lim}{n→∞}$C（x）=$\frac{f（{x}_{0}+2△x）-f（{x}_{0}）}{△x}$的值等于（　　）

A．

B．

$\frac{1}{2}$

C．

D．

-2

分析由已知对分式变形，利用导数的定义解答．

解答解：$\underset{lim}{n→∞}$C（x）=$\frac{f（{x}_{0}+2△x）-f（{x}_{0}）}{△x}$=$\frac{f（{x}_{0}+2△x）-f（{x}_{0}）}{2△x}×2$=2f'（x₀）'=2；
故选C．

点评本题考查了导数的定义；正确对分式变形，使得符合导数的定义的形式是关键．

练习册系列答案

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13．函数x=1在y=2x³-x²+1出的导数值为（　　）

$f（x）=lg\frac{1-x}{1+x}$

11．△ABC的三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，则：
①若cosBcosC＞sinBsinC，则△ABC一定是钝角三角形；
②若acosA=bcosB，则△ABC为等腰三角形；
③$\overrightarrow a=（tanA+tanB，tanC）$，$\overrightarrow b=（1，1）$，若$\overrightarrow a•\overrightarrow b＞0$，则△ABC为锐角三角形；
④若O为△ABC的外心，$\overrightarrow{AO}•\overrightarrow{BC}=\frac{1}{2}（{b^2}-{c^2}）$；
⑤若sin²A+sin²B=sin²C，$且\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow 0$，$则\frac{{{{|{\overrightarrow{OA}}|}^2}+{{|{\overrightarrow{OB}}|}^2}}}{{{{|{\overrightarrow{OC}}|}^2}}}=5$
以上叙述正确的序号是①③④⑤．

18．

如图，在某商业区周边有两条公路l₁和l₂，在点O处交汇；该商业区为圆心角$\frac{π}{3}$、半径3km的扇形．现规划在该商业区外修建一条公路AB，与l₁，l₂分别交于A，B，要求AB与扇形弧相切，切点T不在l₁，l₂上．
（1）设OA=akm，OB=bkm试用a，b表示新建公路AB的长度，求出a，b满足的关系式，并写出a，b的范围；
（2）设∠AOT=α，试用α表示新建公路AB的长度，并且确定A，B的位置，使得新建公路AB的长度最短．

8．

如图，设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，A=$\frac{3π}{4}$，c=6，b=3$\sqrt{2}$，点D在BC边上，且AD=BD，求AD的长．

15．函数$y=\sqrt{16-{4}^{x}}$的值域是（　　）

12．已知$sinα=\frac{4}{5}，α∈（{0，π}）$，则tanα=±$\frac{4}{3}$．

13．函数$y=\frac{x^2}{2^x}$的单调增区间是（　　）

A．

$（0，\frac{2}{ln2}）$

B．

$（-∞，0），（\frac{2}{ln2}，+∞）$

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