18．已知数列{an}的前n项和为Sn.记bn=$\frac{{S} {n+1}}{n}$．(1)若{an}是首项为a.公差为d的等差数列.其中a.d均为正数．①当3b1.2b2.b3成等差数列时.求——青夏教育精英家教网——

18．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，记b_n=$\frac{{S}_{n+1}}{n}$．
（1）若{a_n}是首项为a、公差为d的等差数列，其中a，d均为正数．
①当3b₁，2b₂，b₃成等差数列时，求$\frac{a}{d}$的值；
②求证：存在唯一的正整数n，使得a_n+1≤b_n＜a_n+2．
（2）设数列{a_n}是公比为q（q＞2）的等比数列，若存在r，t（r，t∈N^*，r＜t）使得$\frac{{b}_{t}}{{b}_{r}}$=$\frac{t+2}{r+2}$，求q的值．

17．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）

$\frac{113}{3}$

$\frac{104}{3}$

$\frac{107}{4}$

16．过直线y=x+1上的点P作圆C：（x-1）²+（y-6）²=2的两条切线l₁，l₂，当直线l₁，l₂关于直线y=x+1对称时，|PC|=（　　）

15．如图所示的流程图，若输入某个正整数n后，输出的S∈（$\frac{15}{16}$，$\frac{63}{64}$），则输入的n的值为（　　）

14．已知函数f（x）=|x+1-2a|+|x-a²|，g（x）=x²-2x-4+$\frac{4}{（x-1）^{2}}$
（Ⅰ）若f（2a²-1）＞4|a-1|，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若存在实数x，y，使f（x）+g（y）≤0，求实数a的取值范围．

13．在极坐标系中，点A（$\sqrt{3}$，$\frac{π}{6}$）、B（$\sqrt{3}$，$\frac{π}{2}$），直线l平行于直线AB，且将封闭曲线C：ρ=2cos（θ-$\frac{π}{3}$）（ρ≥0）所围成的面积平分，以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系
（Ⅰ）在直角坐标系中，求曲线C及直线l的参数方程；
（Ⅱ）设点M为曲线C上的动点，求|MA|²+|MB|²的取值范围．

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D为BC的中点，∠BAC=90°，∠A₁AC=60°，AB=AC=AA₁=2．
（Ⅰ）求证：A₁B∥平面ADC₁；
（Ⅱ）当BC₁=4时，求直线B₁C与平面ADC₁所成角的正弦值．

11．数列{a_n}是公差为d（d≠0）的等差数列，S_n为其前n项和，a₁，a₂，a₅成等比数列，
（Ⅰ）证明S₁，S₃，S₉成等比数列；
（Ⅱ）设a₁=1，b_n=a${\;}_{{2}^{n}}$，求数列{b_n}的前n项和T_n．

10．我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作《数学九章》中独立提出了一种求三角形面积的方法-“三斜求积术”，即△ABC的面积S=$\sqrt{\frac{1}{4}[{a}^{2}{c}^{2}-（\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}{2}）^{2}}]$．其中a，b，c分别为△ABC内角A、B、C的对边．若b=2，且tanC=$\frac{\sqrt{3}sinB}{1-\sqrt{3}cosB}$，则△ABC的面积S的最大值为$\sqrt{5}$．

9．若函数f（x）=x+$\frac{m}{x-1}$（m为大于0的常数）在（1，+∞）上的最小值为3，则实数m的值为1．

0 238400 238408 238414 238418 238424 238426 238430 238436 238438 238444 238450 238454 238456 238460 238466 238468 238474 238478 238480 238484 238486 238490 238492 238494 238495 238496 238498 238499 238500 238502 238504 238508 238510 238514 238516 238520 238526 238528 238534 238538 238540 238544 238550 238556 238558 238564 238568 238570 238576 238580 238586 238594 266669