题目内容
9．若函数f（x）=x+$\frac{m}{x-1}$（m为大于0的常数）在（1，+∞）上的最小值为3，则实数m的值为1．分析 由x-1＞0，f（x）=（x-1）+$\frac{m}{x-1}$+1，运用基本不等式可得最小值，解方程可得p的值．
解答 解：由x＞1可得x-1＞0，即有f（x）=（x-1）+$\frac{m}{x-1}$+1
≥2$\sqrt{（x-1）•\frac{m}{x-1}}$+1=2$\sqrt{m}$+1，
当且仅当x-1=$\frac{m}{x-1}$，即x=1+$\sqrt{m}$处取得最小值，且为1+2$\sqrt{m}$，
由题意可得1+2$\sqrt{m}$=3，解得m=1．
故答案为：1．
点评 本题考查函数的最值的求法，注意运用基本不等式，考查运算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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如图，三棱锥P-ABC中，PB⊥BA，PC⊥CA，且PC=$\sqrt{3}CA=\sqrt{3}$，则三棱锥P-ABC的外接球体积为$\frac{4π}{3}$．
17．某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：万元）对年销售量y（单位：吨）的影响，对近六年的年宣传费xi和年销售量yi（i=1，2，3，4，5，6）的数据作了初步统计，得到如下数据：
经电脑模拟发现年宣传费x（单位：万元）与年销售量y（单位：吨）之间近似满足关系式：y=a•xb（a，b＞G），即lny=b•lnx+lna，对上述数据作了初步处理，得到相关的值如下表：
（Ⅰ）根据所给数据，求y关于x的回归方程；
（Ⅱ）规定当产品的年销售量y（单位：吨）与年宣传费x（单位：万元）的比值在区间（$\frac{e}{9}$，$\frac{e}{7}$）内时认为该年效益良好．现从这6年中任选3年，记其中选到效益良好的数量为ξ，求随机变量ξ的分布列和期望．（其中e为自然对数的底数，e≈2.7183）
附：对于一组数据（u1，v1），（u2，v2），…，（un，vn），其回归直线v=β•u+a中的斜率和截距的最小二乘估计分别为：$\widehat{β}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{u}_{i}•{v}_{i}）-n（\overline{u}•\overline{v}）}{{\sum_{i=1}^{n}u}_{i}^{2}-n（\overline{u}）^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{v}$-$\stackrel{∧}{β}$•$\overline{u}$．
| 年份 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 |
| 年宣传费x（万元） | 38 | 48 | 58 | 68 | 78 | 88 |
| 年销售量y（吨） | 16.8 | 18.8 | 20.7 | 22.4 | 24 | 25.5 |
| $\sum_{i=1}^{6}$（lnxi•lnyi） | $\sum_{i=1}^{6}$（lnxi） | $\sum_{i=1}^{6}$（lnyi） | $\sum_{i=1}^{6}$（lnxi）2 |
| 75.3 | 24.6 | 18.3 | 101.4 |
（Ⅱ）规定当产品的年销售量y（单位：吨）与年宣传费x（单位：万元）的比值在区间（$\frac{e}{9}$，$\frac{e}{7}$）内时认为该年效益良好．现从这6年中任选3年，记其中选到效益良好的数量为ξ，求随机变量ξ的分布列和期望．（其中e为自然对数的底数，e≈2.7183）
附：对于一组数据（u1，v1），（u2，v2），…，（un，vn），其回归直线v=β•u+a中的斜率和截距的最小二乘估计分别为：$\widehat{β}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{u}_{i}•{v}_{i}）-n（\overline{u}•\overline{v}）}{{\sum_{i=1}^{n}u}_{i}^{2}-n（\overline{u}）^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{v}$-$\stackrel{∧}{β}$•$\overline{u}$．
4．下列函数中，既是偶函数又在（0，1）上单调递增的是（ ）
| A． | y=cosx | B． | y=$\sqrt{x}$ | C． | y=2|x| | D． | y=|lgx| |
19．已知圆C：（x-1）2+（y-4）2=10和点M（5，t），若圆C上存在两点A，B，使得MA⊥MB，则实数t的取值范围为（ ）
| A． | [-2，6] | B． | [-3，5] | C． | [2，6] | D． | [3，5] |
20．已知集合U={x|x＞1}，集合A={x|（x-1）（x-3）＜0}，则∁UA=（ ）
| A． | [3，+∞） | B． | （3，+∞） | C． | （-∞，-1） | D． | （1，3） |