15．已知α.β均为锐角.且$sinα=\frac{1}{2}sin$.则α.β的大小关系是( )A．α＜βB．α＞βC．α=βD．不确定——青夏教育精英家教网——

15．已知α，β均为锐角，且$sinα=\frac{1}{2}sin（{α+β}）$，则α，β的大小关系是（　　）

14．把$-sinα+\sqrt{3}cosα$化成Asin（α+φ）（A＞0，φ∈（0，2π））的形式为2sin（$α+\frac{2π}{3}$）．

（1）如图1，在平行四边形ABCD中，点E是对角线DB的延长线上一点，且OB=BE．记$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow a\;，\;\overrightarrow{AD}=\overrightarrow b$，试用向量$\overrightarrow a\;，\;\overrightarrow b$表示$\overrightarrow{AE}$．
（2）若正方形ABCD边长为1，点P在线段AC上运动，求$\overrightarrow{AP}•（\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PD}）$的取值范围．
（3）设$\overrightarrow{OA}=\;\overrightarrow a，\;\overrightarrow{OB}=\overrightarrow b$，已知$\overrightarrow a•\overrightarrow b=|{\overrightarrow a-\overrightarrow b}|=2$，当△AOB的面积最大时，求∠AOB的大小．

12．D，C，B三点依次在底面同一直线上，DC=a，点A在底面上的射影为B．从C，D两点测得点A的仰角分别为β和α（α＜β），则A点离底面的高度AB等于（　　）

$\frac{asinαsinβ}{sin（β-α）}$

$\frac{asinαcosβ}{sin（β-α）}$

$\frac{acosαsinβ}{sin（β-α）}$

$\frac{asinαsinβ}{cos（β-α）}$

11．已知sin（θ+kπ）=-2cos（θ+kπ）（k∈Z），则$\frac{4sinθ-2cosθ}{5cosθ+3sinθ}$=10．

10．已知等比数列{a_n}的首项a₁=2015，数列{a_n}前n项和记为S_n，前n项积记为T_n．
（1）若${S_3}=\frac{6045}{4}$，求等比数列{a_n}的公比q；
（2）在（1）的条件下，判断|T_n|与|T_n+1|的大小；并求n为何值时，T_n取得最大值；
（3）在（1）的条件下，证明：若数列{a_n}中的任意相邻三项按从小到大排列，则总可以使其
成等差数列；若所有这些等差数列的公差按从小到大的顺序依次记为d₁，d₂，…，d_n，则数列{d_n}为等比数列．

9．已知△ABC，若存在△A₁B₁C₁，满足$\frac{cosA}{{sin{A_1}}}=\frac{cosB}{{sin{B_1}}}=\frac{cosC}{{sin{C_1}}}=1$，则称△A₁B₁C₁是△ABC的一个“友好”三角形．在满足下述条件的三角形中，存在“友好”三角形的是②：（请写出符合要求的条件的序号）
①A=90°，B=60°，C=30°；②A=75°，B=60°，C=45°； ③A=75°，B=75°，C=30°．

8．已知（tanα-3）（sinα+cosα+3）=0，求值：
（1）$\frac{4sinα+2cosα}{5cosα+3sinα}$
（2）$2+\frac{2}{3}{sin^2}α+\frac{1}{4}{cos^2}α$．

7．设函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜$\frac{π}{2}$）的图象关于直线$x=\frac{2π}{3}$对称，它的周期为π，则下列说法正确是③．（填写序号）
①f（x）的图象过点$（{0，\frac{3}{2}}）$；
②f（x）在$[{\frac{π}{12}，\frac{2π}{3}}]$上单调递减；
③f（x）的一个对称中心是$（{\frac{5π}{12}，0}）$；
④将f（x）的图象向右平移|φ|个单位长度得到函数y=2sinωx的图象．

6．已知-$\frac{π}{6}$＜α＜$\frac{π}{6}$，且cos（α+$\frac{π}{6}$）=$\frac{4}{5}$，则sin（2α+$\frac{π}{12}$）的值为（　　）

$\frac{17\sqrt{2}}{50}$

$\frac{31\sqrt{2}}{50}$

$\frac{7\sqrt{2}}{10}$

$\frac{\sqrt{2}}{10}$

0 238292 238300 238306 238310 238316 238318 238322 238328 238330 238336 238342 238346 238348 238352 238358 238360 238366 238370 238372 238376 238378 238382 238384 238386 238387 238388 238390 238391 238392 238394 238396 238400 238402 238406 238408 238412 238418 238420 238426 238430 238432 238436 238442 238448 238450 238456 238460 238462 238468 238472 238478 238486 266669