Question

12．D，C，B三点依次在底面同一直线上，DC=a，点A在底面上的射影为B．从C，D两点测得点A的仰角分别为β和α（α＜β），则A点离底面的高度AB等于（　　）

• A． $\frac{asinαsinβ}{sin（β-α）}$
• B． $\frac{asinαcosβ}{sin（β-α）}$
• C． $\frac{acosαsinβ}{sin（β-α）}$
• D． $\frac{asinαsinβ}{cos（β-α）}$

Answer 1

分析 先分别在直角三角形中表示出DB，BC，根据DC=DB-BC列等式求得AB．

解答 解：依题意知，DB=$\frac{AB}{tanα}$，BC=$\frac{AB}{tanβ}$，
∴DC=DB-BC=AB（$\frac{1}{tanα}$-$\frac{1}{tanβ}$）=a，
∴AB=$\frac{asinαsinβ}{sin（β-α）}$，
故选：A．

点评 本题主要考查了解三角形的实际应用．把实际问题转化为三角形的问题，是常用思路．