Question

14．把$-sinα+\sqrt{3}cosα$化成Asin（α+φ）（A＞0，φ∈（0，2π））的形式为2sin（$α+\frac{2π}{3}$）．

Answer 1

分析 根据辅助角公式化解可得答案．

解答 解：由$-sinα+\sqrt{3}cosα$=$\sqrt{1+（\sqrt{3}）^{2}}sin（α+$φ），tanφ=$-\sqrt{3}$，
∵φ∈（0，2π）），
∴φ=$\frac{2π}{3}$，
则$-sinα+\sqrt{3}cosα$=2sin（$α+\frac{2π}{3}$），
故答案为：2sin（$α+\frac{2π}{3}$）．

点评 本题主要考察了辅助角公式的应用，属于基本知识的考查．