12．已知椭圆C:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$.一个顶点在抛物线x2=4——青夏教育精英家教网——

12．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，一个顶点在抛物线x²=4y的准线上．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设O为坐标原点，M，N为椭圆上的两个不同的动点，直线OM，ON的斜率分别为k₁和k₂，是否存在常数P，当k₁k₂=P时△MON的面积为定值；若存在，求出P的值，若不存在，说明理由．

11．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2x+4，x≤0}\\{{2}^{x}，x＞0}\end{array}\right.$，若f[f（a）]＞f[f（a）+1]，则实数a的取值范围为（　　）

$（-\frac{5}{2}，-2]$

$[-\frac{5}{2}，-2]$

10．在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线所在的直线相较于（0，1），若边AB所在的直线的方程为x-2y-2=0，则圆（x-1）²+（y-1）²=9被直线CD所截的弦长为（　　）

9．已知数列1，$\sqrt{3}$，$\sqrt{5}$，$\sqrt{7}$，…，$\sqrt{2n-1}$，…则3$\sqrt{5}$是它的第23项．

8．已知函数f（x）=|x-a|
（1）若不等式f（x）≤3的解集为{x|-1≤x≤5}，求实数a的值；
（2）在（1）的条件下，若存在实数x，使不等式f（x）+f（x+5）＜m成立，求实数m的取值范围．

7．在Rt△ABC中，A=$\frac{π}{2}$，AB=2，AC=2$\sqrt{3}$，线段EF在斜边BC上运动，且EF=1，设∠EAF=θ，则tanθ的取值范围是[$\frac{\sqrt{3}}{9}$，$\frac{4\sqrt{3}}{11}$]．

6．已知曲线C上的点到点F（0，1）的距离比它到直线y=-3的距离小2．
（1）求曲线C的方程；
（2）过点F且斜率为k的直线l交曲线C于A，B两点，交圆F：x²+（y-1）²=1于M，N两点（A，M两点相邻）．
①若$\overrightarrow{BF}$=λ$\overrightarrow{BA}$，当λ∈[$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{3}$]时，求k的取值范围；
②过A，B两点分别作曲线C的切线l₁，l₂，两切线交于点P，求△AMP与△BNP面积之积的最小值．

5．质检过后，某校为了解理科班学生的数学、物理学习情况，利用随机数表法从全年级600名理科生抽取100名学生的成绩进行统计分析，已知学生考号的后三位分别为000，001，002，…，599．
（1）若从随机数表的第5行第7列的数开始向右读，请依次写出抽取的前7人的后三位考号；
（2）如果题（1）中随机抽取到的7名同学的数学、物理成绩（单位：分）对应如表：

数学成绩	90	97	105	113	127	130	135
物理成绩	105	116	120	127	135	130	140

从这7名同学中随机抽取3名同学，记这3名同学中数学和物理成绩均为优秀的人数为ζ，求ζ的分布列和数学期望（规定成绩不低于120分的为优秀）．附：（下面是摘自随机数表的第4行到第6行）

4．经过原点的直线与椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）交于A、B两点，点P为椭圆上不同于A、B的一点，直线PA、PB的斜率均存在，且直线PA、PB的斜率之积为-$\frac{1}{4}$．
（1）求椭圆C的离心率；
（2）设F₁、F₂分别为椭圆的左、右焦点，斜率为k的直线l经过椭圆的右焦点，且与椭圆交于M、N两点，若点F₁在以|MN|为直径的圆内部，求k的取值范围．

3．已知f（x）为偶函数，当x＜0时，f（x）=ln（-x）+3x，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是2x+y+1=0．

0 237400 237408 237414 237418 237424 237426 237430 237436 237438 237444 237450 237454 237456 237460 237466 237468 237474 237478 237480 237484 237486 237490 237492 237494 237495 237496 237498 237499 237500 237502 237504 237508 237510 237514 237516 237520 237526 237528 237534 237538 237540 237544 237550 237556 237558 237564 237568 237570 237576 237580 237586 237594 266669