Question

10．在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线所在的直线相较于（0，1），若边AB所在的直线的方程为x-2y-2=0，则圆（x-1）²+（y-1）²=9被直线CD所截的弦长为（　　）

• A． 3
• B． $2\sqrt{3}$
• C． 4
• D． $3\sqrt{2}$

Answer 1

分析 求出直线x-2y-2=0上的点（2，0）关于点（0，1）的对称点，设出直线CD的方程，根据待定系数法求出直线CD的方程，求出圆心（1，1）到直线CD的距离，即可求出圆（x-1）²+（y-1）²=9被直线CD所截的弦长．

解答 解：直线x-2y-2=0上的点（2，0）关于点（0，1）对称点为（-2，2），
设直线CD的方程为x-2y+m=0，则直线CD过（-2，2），解得m=6，
所以边CD所在直线的方程为x-2y+6=0，
圆心（1，1）到直线CD的距离为$\frac{|1-2+6|}{\sqrt{1+4}}$=$\sqrt{5}$，
∴圆（x-1）²+（y-1）²=9被直线CD所截的弦长为2$\sqrt{9-5}$=4，
故选C．

点评 本题考查了求直线方程问题，考查直线的平行关系以及关于点对称问题，考查直线与圆的位置关系，考查弦长问题，是一道中档题．