题目内容

9．已知数列1，$\sqrt{3}$，$\sqrt{5}$，$\sqrt{7}$，…，$\sqrt{2n-1}$，…则3$\sqrt{5}$是它的第23项．

分析 根据题意，列方程$\sqrt{2n-1}$=3$\sqrt{5}$，解方程即可．

解答 解：根据题意，令$\sqrt{2n-1}$=3$\sqrt{5}$，
两边平方得2n-1=45，
解得n=23．
故答案为：23．

点评 本题考查了数列的概念与通项公式的应用问题，是基础题．

练习册系列答案
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19．$\overrightarrow a$=（-1，-5，-2），$\overrightarrow b$=（x，2，x+2），若$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$，则x=（　　）
A．0B．-6C．$-\frac{14}{3}$D．±6
20．在${（{\sqrt{x}+\frac{3}{x}}）^n}$的展开式中，各二项式系数之和为64，则展开式中常数项为（　　）
A．135B．105C．30D．15
17．已知实数x，y满足x2+4y2≤4，则|x+2y-4|+|3-x-y|的最大值为（　　）
A．6B．12C．13D．14
4．经过原点的直线与椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）交于A、B两点，点P为椭圆上不同于A、B的一点，直线PA、PB的斜率均存在，且直线PA、PB的斜率之积为-$\frac{1}{4}$．
（1）求椭圆C的离心率；
（2）设F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，斜率为k的直线l经过椭圆的右焦点，且与椭圆交于M、N两点，若点F1在以|MN|为直径的圆内部，求k的取值范围．
14．如图，正方形AMDE的边长为2，B，C分别为AM，MD的中点，在五棱锥P-ABCDE中，F为棱PE的中点，平面ABF与棱PD，PC分别交于G，H两点．
（1）求证：AB∥FG；
（2）若PA⊥平面ABCDE，且PA=AE，求平面PCD与平面ABF所成角（锐角）的余弦值，并求线段PH的长．
1．已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若$\overrightarrow{FQ}=-4\overrightarrow{FP}$，则|QF|=（　　）
A．35B．$\frac{5}{2}$C．20D．3
18．设复数z满足$\overline{z}$=|1-i|+i（i为虚数单位），则复数z为（　　）
A．$\sqrt{2}$-iB．$\sqrt{2}$+iC．1D．-1-2i
19．某厂有4台大型机器，在一个月中，一台机器至多出现1次故障，且每台机器是否出现故障是相互独立的，出现故障时需1名工人进行维修．每台机器出现故障需要维修的概率为$\frac{1}{3}$．
（1）问该厂至少有多少名工人才能保证每台机器在任何时刻同时出现故障时能及时进行维修的概率不少于90%？
（2）已知一名工人每月只有维修1台机器的能力，每月需支付给每位工人1万元的工资．每台机器不出现故障或出现故障能及时维修，就使该厂产生5万元的利润，否则将不产生利润．若该厂现有2名工人．求该厂每月获利的均值．

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