8．若数列{an}是公差为2的等差数列.数列{bn}满足b1=1.b2=2且anbn+bn=nbn+1．(1)求数列{an}.{bn}的通项公式,(2)设数列{cn}满足cn=$\frac{{a} {——青夏教育精英家教网——

8．若数列{a_n}是公差为2的等差数列，数列{b_n}满足b₁=1，b₂=2且a_nb_n+b_n=nb_n+1．
（1）求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
（2）设数列{c_n}满足c_n=$\frac{{a}_{n}+1}{{b}_{n+1}}$，数列{c_n}的前n项和为T_n，则T_n＜4．

某大学高等数学老师这学期分别用A、B两种不同的教学方式试验甲、乙两个大一新班（人数均为60人，入学数学平均分数和优秀率都相同；勤奋程度和自觉性都一样）．现随机抽取甲、乙两班各20名的高等数学期末考试成绩，得到茎叶图如图：
（1）学校规定：成绩不得低于85分的为优秀，请填写如表的2×2列联表，并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩优秀与教学方式有关？”

	甲班	乙班	合计
优秀
不优秀
合计

下面临界值表仅供参考：

P（k²≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.10	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）
（2）现从甲班高等数学成绩不得低于80分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为86分的同学至少有一个被抽中的概率．

6．观察下列等式：
1³=1²，1³+2³=3²，1³+2³+3³=6²，1³+2³+3³+4³=10²，…
根据上述规律，第n个等式为1³+2³+3³+…+n³=（1+2+3+…+n）²=[$\frac{n（n+1）}{2}$]²．

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB=AD=2，四边形ABCD满足AB⊥AD，BC∥AD且BC=4，点M为PC中点．
（1）求证：DM⊥平面PBC；
（2）若点E为BC边上的动点，且$\frac{BE}{EC}=λ$，是否存在实数λ，使得二面角P-DE-B的余弦值为$\frac{2}{3}$？若存在，求出实数λ的值；若不存在，请说明理由．

4．已知函数f（x）=2$\sqrt{3}$sinxcosx-3sin²x-cos²x+3．
（1）当x∈[0，$\frac{π}{2}$]时，求f（x）的值域；
（2）若△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足$\frac{b}{a}$=$\sqrt{3}$，$\frac{sin（2A+C）}{sinA}$=2+2cos（A+C），求f（B）的值．

3．已知直线AB：x+y-6=0与抛物线y=x²及x轴正半轴围成的图形为Ω，若从Rt△AOB区域内任取一点M（x，y），则点M取自图形Ω的概率为$\frac{16}{27}$．

2．在△ABC中，角A、B均为锐角，则cosA＞sinB是△ABC为钝角三角形的（　　）

	A．	充分不必要条件		B．	必要不充分条件
	C．	充要条件		D．	既不充分也不必要条件

1．已知点O为△ABC的外心，且$|{\overrightarrow{BA}}|=2，|{\overrightarrow{BC}}|=6$，则$\overrightarrow{BO}•\overrightarrow{AC}$=（　　）

20．已知向量$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为60，$|{\overrightarrow a}|=4，|{\overrightarrow b}|=1，则\overrightarrow b⊥（\overrightarrow a-x•\overrightarrow b）$时，实数x为（　　）

19．某班主任对全班50名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如表所示：

	积极参加班级工作	不太主动参加班级工作	合计
学习积极性高	18	7	25
学习积极性一般	6	19	25
合计	24	26	50

（Ⅰ）如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？
（Ⅱ）试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关？并说明理由．
参考公式与临界值表：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

p（K²≥k₀）	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
k₀	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

0 237102 237110 237116 237120 237126 237128 237132 237138 237140 237146 237152 237156 237158 237162 237168 237170 237176 237180 237182 237186 237188 237192 237194 237196 237197 237198 237200 237201 237202 237204 237206 237210 237212 237216 237218 237222 237228 237230 237236 237240 237242 237246 237252 237258 237260 237266 237270 237272 237278 237282 237288 237296 266669