题目内容

19．某班主任对全班50名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如表所示：
积极参加班级工作不太主动参加班级工作合计
学习积极性高18725
学习积极性一般61925
合计242650
（Ⅰ）如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？
（Ⅱ）试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关？并说明理由．
参考公式与临界值表：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．
p（K2≥k0）0.1000.0500.0250.0100.001
k02.7063.8415.0246.63510.828

分析 （Ⅰ）是一古典概型问题，把基本事件的总数与满足要求的个数找出来，代入古典概率的计算公式即可．
（Ⅱ）由题中的数据，计算出k2与临界值比较即可得出结论

解答 解：（Ⅰ）积极参加班级工作的学生有24人，总人数为50人，概率为$\frac{24}{50}$=$\frac{12}{25}$；
不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生有19人，概率为$\frac{19}{50}$．
（Ⅱ）k2=$\frac{50×（18×19-6×7）^{2}}{24×25×25×26}$≈11.5，
∵K2＞6.635，
∴有99%的把握说学习积极性与对待班级工作的态度有关系．

点评 本题把独立性检验，概率的求法，列联表等知识联系在一起，是道综合性题，难度不大．

练习册系列答案
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A．{1，2}B．{-1，0，1}C．{-2，-1，0}D．{-2，-1，0，1}
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A．-2B．3C．4D．-5
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附：若随机变量X服从正态分布N（u，σ2），
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