题目内容
3．已知直线AB：x+y-6=0与抛物线y=x2及x轴正半轴围成的图形为Ω，若从Rt△AOB区域内任取一点M（x，y），则点M取自图形Ω的概率为$\frac{16}{27}$．分析 欲求所投的点落在阴影内部的概率，利用几何概型解决，只须利用定积分求出阴影图的面积，最后利用它们的面积比求得即可概率．
解答 解：由定积分可求得阴影部分图形Ω的面积为
：
S=∫02x2dx+∫26（6-x）dx
=$\frac{1}{3}{x}^{3}{|}_{0}^{2}+（6x-\frac{1}{2}{x}^{2}）{|}_{2}^{6}$=$\frac{32}{3}$，
又Rt△AOB的面积为：$\frac{1}{2}×6×6$=18
所以P=$\frac{\frac{32}{3}}{18}$=$\frac{16}{27}$．
故答案为：$\frac{16}{27}$．
点评 本题考查了利用定积分求面积以及几何摡型知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．
练习册系列答案
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13．若x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤0}\\{x-y≤0}\\{{x}^{2}+{y}^{2}≤4}\end{array}\right.$，则z=$\frac{y-2}{x+3}$的最小值为（ ）
| A． | -2 | B． | -$\frac{2}{3}$ | C． | -$\frac{12}{5}$ | D． | $\frac{\sqrt{2}-4}{7}$ |
设a是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数，将组成a的3个数字按从小到大排成的三位数记为I（a），按从大到小排成的三位数记为D（a），（例如a=746，
15．已知函数f（x）=2sin（$\frac{x+φ}{2}$）cos（$\frac{x+φ}{2}$）（|φ|＜$\frac{π}{2}$），且对任意的x∈R，f（x）≤f（$\frac{π}{6}$），则（ ）
| A． | f（x）=f（x+π） | B． | f（x）=f（x+$\frac{π}{2}$） | C． | f（x）=f（$\frac{π}{3}$-x） | D． | f（x）=f（$\frac{π}{6}$-x） |