题目内容
6．观察下列等式：13=12，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，…
根据上述规律，第n个等式为13+23+33+…+n3=（1+2+3+…+n）2=[$\frac{n（n+1）}{2}$]2．
分析 左边是从1开始连续自然数的立方的和，右边是左边的所有自然数的和的平方，根据此规律列式计算即可得解．
解答 解：∵13=12，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，
∴13+23+33+…+n3=（1+2+3+…+n）2=[$\frac{n（n+1）}{2}$]2．
故答案为13+23+33+…+n3=（1+2+3+…+n）2=[$\frac{n（n+1）}{2}$]2．
点评 本题是对数字变化规律的考查，观察出等式右边的底数是等式左边的所有底数的和是解题的关键，也是本题的难点．
练习册系列答案
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17．已知函数$f（x）=a{x^3}-2{x^2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{3}$，若f（x）至少存在一个大于0的零点x0，则实数a的取值范围是（ ）
| A． | $（-∞，-\frac{10}{3}]$ | B． | $[-\frac{10}{3}，+∞）$ | C． | $（-∞，\frac{7}{6}]$ | D． | $[\frac{7}{6}，+∞）$ |
在学生身体素质检查中，为了解山东省高中男生的身体发育状况，抽查了1000名男生的体重情况，抽查的结果表明他们的体重X（kg）服从正态分布N（u，22），正态分布密度曲线如图所示，若体重落在区间（58.5，62，5）属于正常情况，则在这1000名男生中不属于正常情况的人数是（ ）
1．已知点O为△ABC的外心，且$|{\overrightarrow{BA}}|=2，|{\overrightarrow{BC}}|=6$，则$\overrightarrow{BO}•\overrightarrow{AC}$=（ ）
| A． | -32 | B． | -16 | C． | 32 | D． | 16 |
18．
某校为了解校园安全教育系列活动的成效，对全校学生进行了一次安全意识测试，根据测试成绩评定“合格”、“不合格”两个等级，同时对相应等级进行量化：“合格”记5分，“不合格”记0分．现随机抽取部分学生的答卷，统计结果及对应的频率分布直方图如图所示：
（Ⅰ）求a，b，c的值；
（Ⅱ）用分层抽样的方法，从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中随机抽取10人进行座谈．现再从这10人这任选4人，记所选4人的量化总分为ξ，求ξ的分布列及数学期望E（ξ）；
（Ⅲ）某评估机构以指标M（M=$\frac{E（ξ）}{D（ξ）}$，其中D（ξ）表示ξ的方差）来评估该校安全教育活动的成效．若M≥0.7，则认定教育活动是有效的；否则认定教育活动五校，应调整安全教育方案．在（Ⅱ）的条件下，判断该校是否应调整安全教育方案？
某校为了解校园安全教育系列活动的成效，对全校学生进行了一次安全意识测试，根据测试成绩评定“合格”、“不合格”两个等级，同时对相应等级进行量化：“合格”记5分，“不合格”记0分．现随机抽取部分学生的答卷，统计结果及对应的频率分布直方图如图所示：| 等级 | 不合格 | 合格 | ||
| 得分 | [20，40） | [40，60） | [60，80） | [80，100] |
| 频数 | 6 | a | 24 | b |
（Ⅱ）用分层抽样的方法，从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中随机抽取10人进行座谈．现再从这10人这任选4人，记所选4人的量化总分为ξ，求ξ的分布列及数学期望E（ξ）；
（Ⅲ）某评估机构以指标M（M=$\frac{E（ξ）}{D（ξ）}$，其中D（ξ）表示ξ的方差）来评估该校安全教育活动的成效．若M≥0.7，则认定教育活动是有效的；否则认定教育活动五校，应调整安全教育方案．在（Ⅱ）的条件下，判断该校是否应调整安全教育方案？
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为 3 的菱形，∠ABC=60°，PA⊥平面ABCD，PA=3，F 是棱 PA上的一个动点，E为PD的中点．
6．已知函数$f（x）={e^{{x^2}+2x}}$，设$a=lg\frac{1}{5}\;\;，\;\;b={log_{\frac{1}{2}}}\frac{1}{3}\;\;，\;\;c={（{\frac{1}{3}}）^{0.5}}$，则有（ ）
| A． | f（a）＜f（b）＜f（c） | B． | f（a）＜f（c）＜f（b） | C． | f（b）＜f（c）＜f（a） | D． | f（b）＜f（a）＜f（c） |