题目内容

1．已知点O为△ABC的外心，且$|{\overrightarrow{BA}}|=2，|{\overrightarrow{BC}}|=6$，则$\overrightarrow{BO}•\overrightarrow{AC}$=（　　）
A．-32B．-16C．32D．16

分析 利用向量数量积的几何意义和三角形外心的性质即可得出．

解答 解：结合向量数量积的几何意义及点O在线段AB，BC上的射影为相应线段的中点，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$
可得：$\overrightarrow{BO}•\overrightarrow{AB}$=-$\frac{1}{2}$${\overrightarrow{AB}}^{2}$=-2，$\overrightarrow{BO}•\overrightarrow{BC}$=$\frac{1}{2}$${\overrightarrow{BC}}^{2}$=18．
$\overrightarrow{BO}•\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{BO}•\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BO}•\overrightarrow{BC}$=-2+18=16．
故选：D．

点评 本题考查了向量数量积的几何意义和三角形外心的性质、向量的三角形法则，属于中档题．

练习册系列答案
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11．“x＞1”是“x2+2x＞0”的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
12．向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$均为非零向量，$（\overrightarrow a-2\overrightarrow b）⊥\overrightarrow a，（\overrightarrow b-2\overrightarrow a）⊥\overrightarrow b$，则$\overrightarrow a，\overrightarrow b$的夹角为$\frac{π}{3}$．
9．a1=$\frac{1}{2}$‘
a2=$\frac{1}{3}$（1-a1）=$\frac{1}{6}$；
a3=$\frac{1}{4}$（1-a1-a2）=$\frac{1}{12}$；
a4=$\frac{1}{5}$（1-a1-a2-a3）=$\frac{1}{20}$；
…
照此规律，当n∈N*时，an=$\frac{1}{n（n+1）}$．
16．已知集合A={x∈N|1＜x＜log2k}，集合A中至少有2个元素，则（　　）
A．k≥4B．k＞4C．k≥8D．k＞8
6．观察下列等式：
13=12，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，…
根据上述规律，第n个等式为13+23+33+…+n3=（1+2+3+…+n）2=[$\frac{n（n+1）}{2}$]2．
13．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b2+c2=a2+bc
（1）求角A的大小
（2）若△ABC的三个顶点都在单位圆上，且b2+c2=4，求△ABC的面积．
10．△ABC中，D是BC上的点，DA=DB=2，DC=1，则AB•AC的最大值是$\frac{9\sqrt{2}}{2}$．
1．函数f（x）=ln（x+1）-x2-x
（Ⅰ）若关于x的函数h（x）=f（x）+$\frac{5}{2}$x-t在[0，2]上恰有两个不同零点，求实数t的取值范围；
（Ⅱ）求证：对任意的n∈N*，不等式ln（n+2）＜1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{n}$+ln2都成立．

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