11．已知△ABC的三边长分别为AB=5.BC=4.AC=3.M是AB边上的点.P是平面ABC外一点．给出下列四个命题:①若PM⊥平面ABC.且M是AB边中点.则有PA=PB=PC,②若PC=5.PC——青夏教育精英家教网——

11．已知△ABC的三边长分别为AB=5，BC=4，AC=3，M是AB边上的点，P是平面ABC外一点．给出下列四个命题：
①若PM⊥平面ABC，且M是AB边中点，则有PA=PB=PC；
②若PC=5，PC⊥平面ABC，则△PCM面积的最小值为$\frac{15}{2}$；
③若PB=5，PB⊥平面ABC，则三棱锥P-ABC的外接球体积为$\frac{{125\sqrt{2}}}{6}π$；
④若PC=5，P在平面ABC上的射影是△ABC内切圆的圆心，则三棱锥P-ABC的体积为$2\sqrt{23}$；
其中正确命题的序号是①④（把你认为正确命题的序号都填上）．

10．已知圆O的半径为2，PA、PB为圆O的两条切线，A、B为切点（A与B不重合），则$\overrightarrow{PA}$$•\overrightarrow{PB}$的最小值为（　　）

-12+4$\sqrt{2}$

-16+4$\sqrt{2}$

-12+8$\sqrt{2}$

-16+8$\sqrt{2}$

9．已知函数f（x）=xlnx+x²-ax+2（a∈R）有两个不同的零点x₁，x₂．
（1）求实数a的取值范围．
（2）求证：x₁+x₂＞2．
（3）求证：x₁•x₂＞1．

8．在△ABC中，BC=7，cosA=$\frac{1}{5}$，sinC=$\frac{2\sqrt{6}}{7}$，若动点P满足$\overrightarrow{AP}$=2$λ\overrightarrow{AB}$+（1-λ）$\overrightarrow{AC}$（λ∈R），则点P的轨迹与直线AB，AC所围成的封闭区域的面积为（　　）

7．已知f（x）为偶函数，f（2+x）=f（2-x），当-2≤x≤0时，f（x）=2^x，则f（2011）=$\frac{1}{2}$．

6．已知函数f（x）=$\frac{x+1}{{e}^{x}-1}$+x（x∈（0，+∞），且f（x）在x₀处取得最小值，则以下各式正确的序号为（　　）
①f（x₀）＜x₀+1 ②f（x₀）=x₀+1 ③f（x₀）＞x₀+1 ④f（x₀）＜3 ⑤f（x₀）＞3．

5．样本（x₁，x₂，…，x_m）的平均数$\stackrel{\overline{x}}{\;}$，样本（y₁，y₂，…，y_n）的平均数为$\overline{y}$（$\overline{x}$≠$\overline{y}$）．若样本（x₁，x₂，…，x_m，y₁，y₂，…，y_n）的平均数$\overline{z}$=a$\overline{x}$+（1-a）$\overline{y}$，其中0＜a≤$\frac{1}{2}$，则m，n的大小关系为（　　）

4．已知奇函数f（x）满足：（1）定义域为R；（2）f（x）＞-2；（3）在（0，+∞）上单调递减；（4）对于任意的d∈（-2，0），总存在x₀，使f（x₀）＜d．请写出一个这样的函数解析式：f（x）=-2（$\frac{{2}^{x}-1}{{2}^{x}+1}$）．

3．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{b}$=（2，x）若$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$平行，则实数x的值是（　　）

2．函数y=log₂x的导数为$\frac{1}{xln2}$．

0 236443 236451 236457 236461 236467 236469 236473 236479 236481 236487 236493 236497 236499 236503 236509 236511 236517 236521 236523 236527 236529 236533 236535 236537 236538 236539 236541 236542 236543 236545 236547 236551 236553 236557 236559 236563 236569 236571 236577 236581 236583 236587 236593 236599 236601 236607 236611 236613 236619 236623 236629 236637 266669