17．数列{an}满足a1=1.nan+1=(n+1)an+(n+1)n(n∈N+).(1)令cn=$\frac{a n}{n}$.证明{cn}是等差数列.并求an,(2)令bn=$\frac{1}{——青夏教育精英家教网——

17．数列{a_n}满足a₁=1，na_n+1=（n+1）a_n+（n+1）n（n∈N⁺），
（1）令c_n=$\frac{a_n}{n}$，证明{c_n}是等差数列，并求a_n；
（2）令b_n=$\frac{1}{{\sqrt{a_n}\sqrt{{a_{n+1}}}}}$，求数列{b_n}前n项和S_n．

16．不等式（x-1）（x+1）（x-2）＜0的解集为（-∞，-1）∪（1，2）．

15．△ABC满足$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}=2\sqrt{3}，∠BAC={30°}$，设M为△ABC内一点（不在边界上），记x、y、z分别表示△MBC、△MAC、△MAB的面积，若z=$\frac{1}{2}，则\frac{1}{x}+\frac{4}{y}$最小值为（　　）

14．如果数列{a_n}的前n项之和为S_n=3+2ⁿ，那么a₁²+a₂²+a₃²+…+a_n²=$\frac{{4}^{n}+71}{3}$．

13．设函数f（x）=（x+b）lnx，g（x）=alnx+$\frac{1-a}{2}{x^2}$-x（a≠1），已知曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x+2y=0垂直．
（1）求b的值；
（2）若对任意x≥1，都有g（x）＞$\frac{a}{a-1}$，求a的取值范围．

如图，椭圆E：$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{b^2}=1（0＜b＜2）$，点P（0，1）在短轴CD上，且$\overrightarrow{PC}•\overrightarrow{PD}=-2$
（Ⅰ）求椭圆E的方程及离心率；
（Ⅱ）设O为坐标原点，过点P的动直线与椭圆交于A，B两点．是否存在常数λ，使得$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}+λ\overrightarrow{PA}•\overrightarrow{PB}$为定值？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由．

11．某车间20名工人年龄数据如表：

年龄（岁）	19	24	26	30	34	35	40	合计
工人数（人）	1	3	3	5	4	3	1	20

（Ⅰ）求这20名工人年龄的众数与平均数；
（Ⅱ）以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；
（Ⅲ）从年龄在24和26的工人中随机抽取2人，求这2人均是24岁的概率．

已知函数$f（x）=Msin（ωx+φ）（M＞0，|φ|＜\frac{π}{2}）$的部分图象如图所示．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若（2a-c）cosB=bcosC，求$f（\frac{A}{2}）$的取值范围．

9．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{e^{|x-1|}}\;\;，\;x＞0\\-{x^2}-2x+1\;，x≤0\end{array}\right.$，若关于x的方程f²（x）-3f（x）+a=0（a∈R）有8个不等的实数根，则a的取值范围是（　　）

$（0，\frac{1}{4}）$

$（\frac{1}{3}，3）$

$（2，\frac{9}{4}）$

8．已知双曲线${C_1}：\frac{x^2}{4}-{y^2}=1$，双曲线${C_2}：\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左、右焦点分别为F₁，F₂，M是双曲线C₂的一条渐近线上的点，且OM⊥MF₂，O为坐标原点，若${S_{△OM{F_2}}}=16$，且双曲线C₁，C₂的离心率相同，则双曲线C₂的实轴长是（　　）

0 236427 236435 236441 236445 236451 236453 236457 236463 236465 236471 236477 236481 236483 236487 236493 236495 236501 236505 236507 236511 236513 236517 236519 236521 236522 236523 236525 236526 236527 236529 236531 236535 236537 236541 236543 236547 236553 236555 236561 236565 236567 236571 236577 236583 236585 236591 236595 236597 236603 236607 236613 236621 266669