题目内容

16.不等式(x-1)(x+1)(x-2)<0的解集为(-∞,-1)∪(1,2).

分析 通过讨论x的范围,求出不等式的解集即可.

解答 解:令(x-1)(x+1)(x-2)=0,解得:x=1或-1或2,
x<-1时,x-1<0,x+1<0,x-2<0,
故(x-1)(x+1)(x-2)<0,成立,
-1<x<1时,x-1<0,x+1>0,x-2<0,
故(x-1)(x+1)(x-2)>0,不成立,
1<x<2时,(x-1)>0,(x+1)>0,(x-2)<0,
故(x-1)(x+1)(x-2)<0,成立,
x>2时,x-1>0,x+1>0,x-2>0,
故(x-1)(x+1)(x-2>0,不成立,
故不等式的解集是:(-∞,-1)∪(1,2),
故答案为:(-∞,-1)∪(1,2).

点评 本题考查了解不等式问题,考查分类讨论思想,是一道基础题.

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