15．已知中心在原点.焦点在坐标轴上的椭圆E的方程为$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1它的离心率为$\frac{{\sqrt{3——青夏教育精英家教网——

15．已知中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆E的方程为$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）它的离心率为$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，一个焦点是（-1，0），过直线x=3上一点M引椭圆E的两条切线，切点分别是A和B．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）若在椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）上的点（x₀，y₀）处的切线方程是$\frac{{x}_{0}x}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}_{0}y}{{b}^{2}}$=1．求证：直线AB恒过定点，并求出定点的坐标；
（Ⅲ）记点C为（Ⅱ）中直线AB恒过的定点，问是否存在实数λ，使得$|{\overrightarrow{AC}}|+|{\overrightarrow{BC}}|=λ|{\overrightarrow{AC}}|•|{\overrightarrow{BC}}|$成立，若成立求出λ的值，若不存在，请说明理由．

14．已知抛物线y=4x²，过点P（0，2）作直线l，交抛物线于A，B两点，O为坐标原点，
（Ⅰ）求证：$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$为定值；
（Ⅱ）求△AOB面积的最小值．

某校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图，其中成绩分组区间如下：

组号	第一组	第二组	第三组	第四组	第五组
分组	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100]

（Ⅰ）求图中a的值；
（Ⅱ）现用分层抽样的方法从第3、4、5组中随机抽取6名学生，若将该样本看成一个总体，从中随机抽取2名学生，求其中恰有1人的分数不低于90分的概率？

12．某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表：

商店名称	A	B	C	D	E
销售额x（千万元）	3	5	6	7	9
利润额y（千万元）	2	3	3	4	5

（Ⅰ）用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程$\widehaty=\widehatbx+\widehata$；
（Ⅱ）当销售额为4（千万元）时，估计利润额的大小．
附：线性回归方程$\widehaty=\widehatbx+\widehata$中，$\widehatb=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{{x_i}^2-n{{\overline x}^2}}}}$，$\widehata=\overline y-\widehatb\overline x$．

11．在直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=2+\sqrt{7}cosα\\ y=\sqrt{7}sinα\end{array}\right.$（其中α为参数），曲线${C_2}：{（{x-1}）^2}+{y^2}=1$，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（Ⅰ）求曲线C₁的普通方程和曲线C₂的极坐标方程；
（Ⅱ）若射线$θ=\frac{π}{3}（{ρ＞0}）$与曲线C₁，C₂分别交于A，B两点，求|AB|．

10．已知某公司现有职员150人，其中中级管理人员30人，高级管理人员10人，要从公司抽取30个人进行身体健康检查，如果采用分层抽样的方法，则职员中“中级管理人员”和“高级管理人员”各应该抽取的人数为（　　）

9．已知实数x，y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2x+y≤4}\\{x≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$，则$\frac{y+1}{x+1}$的最大值为（　　）

8．已知平行四边形ABCD中，AB=2，E为AB的中点，且△ADE是等边三角形，沿DE把△ADE折起至A₁DE的位置，使得A₁C=2．

（1）F是线段A₁C的中点，求证：BF∥平面A₁DE；
（2）求证：A₁D⊥CE；
（3）求点A₁到平面BCDE的距离．

7．某车间加工零件的数量x与加工时间y的统计数据如表：

零件数x（个）	18	20	22
加工时间y（分钟）	27	30	33

现已求得如表数据的回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$中的$\stackrel{∧}{b}$值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工100个零件所需要的加工时间约为102分钟．

如图，F₁、F₂是双曲线$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{b^2}=1（b＞0）$的左、右焦点，过F₁的直线l与双曲线分别交于点A、B，若△ABF₂为等边三角形，则△BF₁F₂的面积为（　　）

0 236373 236381 236387 236391 236397 236399 236403 236409 236411 236417 236423 236427 236429 236433 236439 236441 236447 236451 236453 236457 236459 236463 236465 236467 236468 236469 236471 236472 236473 236475 236477 236481 236483 236487 236489 236493 236499 236501 236507 236511 236513 236517 236523 236529 236531 236537 236541 236543 236549 236553 236559 236567 266669