2．已知函数f(x)=sin2x+2cos2x-1．最小正周期,在区间[0.$\frac{π}{2}$]上的最大值和最小值．——青夏教育精英家教网——

2．已知函数f（x）=sin2x+2cos²x-1．
（Ⅰ）求f（x）最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）在区间[0，$\frac{π}{2}$]上的最大值和最小值．

如图，已知椭圆$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$经过点$P（1，\frac{3}{2}）$，离心率$e=\frac{1}{2}$．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）设AB是经过右焦点F的任一弦（不经过点P），直线AB与直线l：x=4相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为k₁，k₂，k₃，求证：k₁，k₃，k₂成等差数列．

20．已知函数f（x）=（sinx+cosx）²+2cos²x．
（Ⅰ）求f（x）最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）在区间[0，$\frac{π}{2}$]上的最大值和最小值．

19．设函数f（x）=（x-1）e^x+ax²，a∈R．
（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）若函数f（x）有两个零点，试求a的取值范围；
（ III）设函数g（x）=lnx+x-e^x+1，当a=0时，证明f（x）-g（x）≥0．

18．在平面直角坐标系xOy中，动点P与两定点A（-2，0），B（2，0）连线的斜率乘积为$-\frac{1}{2}$，记点P的轨迹为曲线C．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）若曲线C上的两点M，N满足OM∥PA，ON∥PB，求证：△OMN的面积为定值．

如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，平面ABCD⊥平面ABEF，AF∥BE，AB⊥BE，AB=BE=2，AF=1．
（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDE；
（Ⅱ）求证：AC∥平面DEF；
（Ⅲ）求三棱锥C-DEF的体积．

16．甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖．有人走访了四位歌手，甲说：“乙或丙获奖”；乙说：“甲、丙都未获奖”；丙说：“丁获奖”；丁说：“丙说的不对”．若四位歌手中只有一个人说的是真话，则获奖的歌手是甲．

15．在△ABC中，已知$∠B=45°，\;AC=\sqrt{2}BC$，则∠C=105°．

14．已知平面向量$\overrightarrow{a}$=（1，0），$\overrightarrow{b}$=（-$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$的夹角为（　　）

$\frac{2π}{3}$

$\frac{5π}{6}$

13．已知非零实数a，b满足a＜b，则下列不等式中一定成立的是（　　）

$\frac{1}{a}＞\frac{1}{b}$

0 235630 235638 235644 235648 235654 235656 235660 235666 235668 235674 235680 235684 235686 235690 235696 235698 235704 235708 235710 235714 235716 235720 235722 235724 235725 235726 235728 235729 235730 235732 235734 235738 235740 235744 235746 235750 235756 235758 235764 235768 235770 235774 235780 235786 235788 235794 235798 235800 235806 235810 235816 235824 266669